Question

【題目】快車和慢車分別從市和市兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)市后停止行駛，快車到達(dá)市后，立即按原路原速度返回市（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），結(jié)果與慢車同時(shí)到達(dá)市.快、慢兩車距市的路程、（單位：）與出發(fā)時(shí)間（單位：）之間的函數(shù)圖像如圖所示.

（1）市和市之間的路程是________，圖中____________；

（2）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）快車與慢車迎面相遇以后，請直接寫出經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距？

Answer 1

【答案】（1）360,120（2）（3）快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20 km．

【解析】

（1）由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出A市和B市之間的路程；根據(jù)題意，可知快車速度是慢車速度的2倍，然后設(shè)出慢車的速度，即可得到相應(yīng)的方程，從而可以求得慢車和快車的速度，進(jìn)而計(jì)算出a的值；

（2）如圖，先求解當(dāng)時(shí)，與的關(guān)系式，求得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意再求當(dāng)3＜x≤6時(shí)的關(guān)系式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意可知，分兩種情況進(jìn)行討論，一種是快車到達(dá)B地前相距20km，一種是快車從B地向A地行駛的過程中相距20km，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答本題．

解：（1）由圖可知， A市和B市之間的路程是360km，

根據(jù)題意可知快車速度是慢車速度的2倍，

設(shè)慢車速度為x km/h，則快車速度為2x km/h，

解得，x=60，

則

故答案為：360，

（2） 快車速度為120 km/h，到達(dá)B市的時(shí)間為360÷120=3（h），

當(dāng)時(shí)，設(shè)

把代入解析式得：

解得：

如圖，函數(shù)與軸的交點(diǎn)，

又根據(jù)題意得：兩函數(shù)的交點(diǎn)

當(dāng)3＜x≤6時(shí)，設(shè)

解得：

綜上：

（3）過原點(diǎn)，

設(shè)

把代入得：

當(dāng)0≤x≤3時(shí)，

即

解得，

當(dāng)3＜x≤6時(shí)，

即

解得，

，

所以，快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過或h兩車相距20 km．