Question

【題目】某校為了了解全校400名學生參加課外鍛煉的情況，隨機對40名學生一周內平均每天參加課外鍛煉的時間進行了調查，結果如下：(單位：分)

40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36

34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45

(1)補全頻率分布表和頻率分布直方圖．

分組	頻數(shù)	頻率
4.5﹣22.5	2	0.050
22.5﹣30.5	3
30.5﹣38.5	10	0.250
38.5﹣46.5	19
46.5﹣54.5	5	0.125
54.5﹣62.5	1	0.025
合計	40	1.000

(2)填空：在這個問題中，總體是____，樣本是____．由統(tǒng)計結果分析的，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是38.35(分)，眾數(shù)是____，中位數(shù)是_____．

(3)如果描述該校400名學生一周內平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況，你認為用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一個量比較合適？

(4)估計這所學校有多少名學生，平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分？

Answer 1

【答案】（1）補全頻率分布表和頻率分布直方圖. 見解析；（2）總體是全校400名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；（3）用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)描述該校400名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中，這三個量非常接近；（4）估計這所學校平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的學生有350人．

【解析】

（1）根據(jù)調查表，可補全頻率分布表和頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)總體、樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，易得答案；

（3）因為在這一問題中，這三個量非常接近；所以用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)描述該校400名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適；

（4）用樣本估計總體的思想可估計這所學校平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的學生．

（1）樣本容量=2÷0.050=40，所以第2組的頻率=3÷40=0.075；第四組的頻率=19÷40=0.475．如圖：

（2）總體是全校400名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，樣本40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間，眾數(shù)是40，中位數(shù)是40；

（3）用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù)描述該校400名學生平均每天參加課外鍛煉時間的總體情況都比較合適，因為在這一問題中，這三個量非常接近；

（4）因為隨機調查的40名學生平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的有35人，

所以可以估計這所學校平均每天參加課外鍛煉的時間多于30分的學生有×400=350人．