Question

已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，點E是BC邊的中點，AB=8，AC=12，求DE的長．

Answer 1

分析：延長BD交AC于點F，可證明△ABD≌△AFD，從而得出BD=DF，可證明△BDF∽△BFC，從而得出DE的長．

解答：解：延長BD交AC于點F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△ABD和△AFD中，

∠BAD=∠FAD AD=AD ∠ADB=∠ADF

，
∴△ABD≌△AFD（ASA），
∴AF=AB=8，FC=4，BD=DF，
在△BDE和△BFC中，
∵∠DBE=∠FBC，BD：BF=BE：BC=1：2
∴△BDE∽△BFC，
∴DE=

1

2

FC=2．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，以及等腰三角形的判定和性質．