【題目】如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上,若AD⊥BC,BC=3,AD=2,EF=EH.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求矩形EFGH的面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)矩形EFGH的面積為.
【解析】
(1)由EH∥FG可得∠AEH=∠ABC,∠AHE=∠ACB,根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判定△AEH∽△ABC;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EH的長(zhǎng),再求得EF的長(zhǎng),利用矩形的面積公式即可求得矩形EFGH的面積.
(1)證明:∵四邊形EFGH是矩形
∴EH∥FG,EF⊥FG
∵EH∥FG
∴∠AEH=∠ABC,∠AHE=∠ACB
∴△AEH∽△ABC
(2)∵EF⊥FG,AD⊥BC
∴AD∥EF
∴
∵EH∥BC
∴
∴,且BC=3,AD=2,EF=EH.
∴
∴EH=
即EF=1
∴矩形EFGH的面積=EF×EH=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地要建造一個(gè)圓形噴水池,在水池中央垂直于地面安裝一個(gè)柱子OA,O恰為水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下.在過(guò)OA的任一平面上,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖),水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=﹣x2+2x+,則下列結(jié)論:
(1)柱子OA的高度為m;
(2)噴出的水流距柱子1m處達(dá)到最大高度;
(3)噴出的水流距水平面的最大高度是2.5m;
(4)水池的半徑至少要2.5m才能使噴出的水流不至于落在池外.
其中正確的有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是反比例y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接OA,OB⊥OA,且OB=2OA,那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)C1:y=ax2﹣4ax﹣5(a>0).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸;
(2)①試說(shuō)明無(wú)論a為何值,拋物線(xiàn)C1一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);
②將拋物線(xiàn)C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線(xiàn)翻折,得到拋物線(xiàn)C2,直接寫(xiě)出C2的表達(dá)式;
(3)若(2)中拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),EF⊥EC交AB于F(AB>AE).問(wèn):△AEF與△EFC是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)連接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的直角邊BC在x軸負(fù)半軸上,斜邊AC上的中線(xiàn)BD的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)E,反比例函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象過(guò)點(diǎn)A,則△BEC的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某實(shí)踐小組去公園測(cè)量人工湖AD的長(zhǎng)度.小明進(jìn)行如下測(cè)量:點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東50°方向,AB=40米.點(diǎn)E在點(diǎn)B的正北方向,點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東30°方向,CE=30米.點(diǎn)C和點(diǎn)E都在點(diǎn)D的正東方向,求AD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1米).(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,AB=c,AC=b,BC=a,拋物線(xiàn) y=ax2+bx﹣c 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m,0).
(1)若四邊形ABCD是正方形,求拋物線(xiàn)y=ax2+bx﹣c的對(duì)稱(chēng)軸;
(2)若 m=c,ac﹣4b<0,且 a,b,c為整數(shù),求四邊形 ABCD的面積.
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