【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:BD=EC;
(2)若∠E=50°,求∠BAO的大。
【答案】 (1)見解析(2)40°
【解析】試題分析:(1)根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得AB=CD,AB∥CD,然后證明得到BE=CD,BE∥CD,從而證明四邊形BECD是平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證;
(2)根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出∠ABO的度數(shù),再根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD,然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可得解.
試題解析:(1)證明:∵菱形ABCD,
∴AB=CD,AB∥CD,
又∵BE=AB,
∴BE=CD,BE∥CD,
∴四邊形BECD是平行四邊形,
∴BD=EC;
(2)解:∵平行四邊形BECD,
∴BD∥CE,
∴∠ABO=∠E=50°,
又∵菱形ABCD,
∴AC丄BD,
∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.
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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)當∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當這兩塊三角尺有一組邊互相平行時,請直接寫出∠ACE角度所有可能的值(不必說明理由).
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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的相伴方程.
(1)在方程①,②,③中,寫出是不等式組的相伴方程的序號 .
(2)寫出不等式組的一個相伴方程,使得它的根是整數(shù): .
(3)若方程都是關于的不等式組的相伴方程,求的取值范圍.
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【題目】(10分)學校組織學生參加綜合實踐活動,他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作,已知該運動鞋每雙的進價為120元,為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售價x(元/雙) | 150 | 200 | 250 | 300 |
銷售量y(雙) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關系?請求出這個函數(shù)關系式;
(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元,則其單價定為多少元?
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【題目】如圖,在ABCD中,BC=6cm,點E從點D出發(fā)沿DA邊運動到點A,點F從點B出發(fā)沿BC邊向點C運動,點E的運動速度為2cm/s,點F的運動速度為lcm/s,它們同時出發(fā),設運動的時間為t秒,當t為何值時,EF∥AB.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列結論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤SBDE:S△ACD=BD:AC,其中正確的個數(shù)( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
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【題目】給出下列四個關于是否成反比例的命題,判斷它們的真假.
(1)面積一定的等腰三角形的底邊長和底邊上的高成反比例;
(2)面積一定的菱形的兩條對角線長成反比例;
(3)面積一定的矩形的兩條對角線長成反比例;
(4)面積一定的直角三角形的兩直角邊長成比例.
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【題目】如圖,某飛機于空中探測某座山的高度,在點A處飛機的飛行高度是AF=3700米,從飛機上觀測山頂目標C的俯角是45°,飛機繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處,此時觀測目標C的俯角是50°,求這座山的高度CD.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.20).
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