【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過外一點(diǎn)引它的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,若,則稱的環(huán)繞點(diǎn).

1)當(dāng)半徑為1時,

①在,中,的環(huán)繞點(diǎn)是_______________;

②直線軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),若線段上存在的環(huán)繞點(diǎn),求的取值范圍;

2的半徑為1,圓心為,以為圓心,為半徑的所有圓構(gòu)成圖形,若在圖形上存在的環(huán)繞點(diǎn),直接寫出的取值范圍.

【答案】1)①P1,P3;②;(2-2t4

【解析】

1)①如圖,PM,PN是⊙T的兩條切線,M,N為切點(diǎn),連接TM,TN.當(dāng)∠MPN=60°時,可證TP=2TM,以T為圓心,TP為半徑作⊙T,首先說明:當(dāng)60°≤∠MPN180°時,⊙T的環(huán)繞點(diǎn)在圖中的圓環(huán)內(nèi)部(包括大圓設(shè)的點(diǎn)不包括小圓上的點(diǎn)).利用這個結(jié)論解決問題即可.

②如圖2中,設(shè)小圓交y軸的正半軸與于E.求出兩種特殊位置b的值,結(jié)合圖形根據(jù)對稱性解決問題即可.

2)如圖3中,不妨設(shè)Em,m),則點(diǎn)E在直線y=x上,以Em,m)(m0)為圓心,m為半徑的⊙Ex軸相切,作⊙E的切線ON,觀察圖象可知,以Em,m)(m0)為圓心,m為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,圖形H即為∠MON的內(nèi)部,包括射線OM,ON上.利用(1)中結(jié)論,畫出圓環(huán),當(dāng)圓環(huán)與∠MON的內(nèi)部有交點(diǎn)時,滿足條件,求出兩種特殊位置t的值即可解決問題.

1)①如圖,PMPN是⊙T的兩條切線,M,N為切點(diǎn),連接TM,TN

當(dāng)∠MPN=60°時,∵PT平分∠MPN,

∵∠TPM=TPN=30°,

TMPM,TNPN,

∴∠PMT=PNT=90°,

TP=2TM,

T為圓心,TP為半徑作⊙T

觀察圖象可知:當(dāng)60°≤∠MPN180°時,⊙T的環(huán)繞點(diǎn)在圖中的圓環(huán)內(nèi)部(包括大圓上的點(diǎn)不包括小圓上的點(diǎn)).

如圖中,以O為圓心2為半徑作⊙O,觀察圖象可知,P1,P3是⊙O的環(huán)繞點(diǎn),

故答案為P1,P3

②如圖,設(shè)小圓交y軸的正半軸與于E


當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)E時,b=1

當(dāng)直線與大圓相切于K(在第二象限)時,連接OK,

由題意B0b),A-2b0),

OB=b,OA=2b,

OK=2ABOK=OAOB,

,

解得,

觀察圖象可知,當(dāng)時,線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn),

根據(jù)對稱性可知:當(dāng)時,線段AB上存在⊙O的環(huán)繞點(diǎn),

綜上所述,滿足條件的b的值為;

2)如圖3中,不妨設(shè)Em,m),則點(diǎn)E在直線y=x上,


m0

∴點(diǎn)E在射線OE上運(yùn)動,作EMx軸,

Em,m),

OM=m,EM=,

∴以Emm)(m0)為圓心,m為半徑的⊙Ex軸相切,作⊙E的切線ON,觀察圖象可知,以Em,m)(m0)為圓心,m為半徑的所有圓構(gòu)成圖形H,圖形H即為∠MON的內(nèi)部,包括射線OM,ON上.

當(dāng)⊙T的圓心在y軸的正半軸上時,假設(shè)以T為圓心,2為半徑的圓與射線ON相切于D,連接TD

,

∴∠EOM=30°,

ON,OM是⊙E的切線,

∴∠EON=EOM=30°,

∴∠TOD=30°,

OT=2DT=4

T0,4),

當(dāng)⊙T的圓心在y軸的負(fù)半軸上時,且經(jīng)過點(diǎn)O00)時,T0-2),

觀察圖象可知,當(dāng)-2t4時,在圖形H上存在⊙T的環(huán)繞點(diǎn).

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①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.

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1)求此拋物線的解析式;

2)判斷直線的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

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2)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

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