【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O交BC于D,過D作⊙O的切線DE交AC于E,且DE⊥AC,由上述條件,你能推出的正確結(jié)論有:(要求:不再標注其他字母,找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中,不寫推理過程,至少寫出4個結(jié)論,結(jié)論不能類同).
【答案】∠ADB=∠AED=∠CED=90°,△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD
【解析】解:由弦切角定理知,∠EDA=∠B,
∵DE⊥AC,AB是⊙O的直徑,
∴∠DEA=∠ADB=90°,
∵∠EDA=∠B,
∴△ADE∽△ABD;
∵AB是直徑,
∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°,
∠ADB=∠AED=∠CED=90°,
∴△ADE∽△ABD,∠ADE=∠B,∠CAD=∠BAD.
【考點精析】本題主要考查了圓周角定理和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識點,需要掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在下列條件中,①∠A+∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=∠B=∠C;
④∠A=∠B=2∠C; ⑤∠A=2∠B=3∠C,能確定△ABC為直角三角形的條件有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】問題的提出:n個平面最多可以把空間分割成多少個部分?
問題的轉(zhuǎn)化:由n上面問題比較復雜,所以我們先來研究跟它類似的一個較簡單的問題:
n條直線最多可以把平面分割成多少個部分?
如圖1,很明顯,平面中畫出1條直線時,會得到1+1=2個部分;所以,1條直線最多可以把平面分割成2個部分;
如圖2,平面中畫出第2條直線時,新增的一條直線與已知的1條直線最多有1個交點,這個交點會把新增的這條直線分成2部分,從而多出2個部分,即總共會得到1+1+2=4個部分,所以,2條直線最多可以把平面分割成4個部分;
如圖3,平面中畫出第3條直線時,新增的一條直線與已知的2條直線最多有2個交點,這2個交點會把新增的這條直線分成3部分,從而多出3個部分,即總共會得到1+1+2+3=7個部分,所以,3條直線最多可以把平面分割成7個部分;
平面中畫出第4條直線時,新增的一條直線與已知的3條直線最多有3個交點,這3個交點會把新增的這條直線分成4部分,從而多出4個部分,即總共會得到1+1+2+3+4=11個部分,所以,4條直線最多可以把平面分割成11個部分;…
(1)請你仿照前面的推導過程,寫出“5條直線最多可以把平面分割成多少個部分”的推導過程(只寫推導過程,不畫圖);
(2)根據(jù)遞推規(guī)律用n的代數(shù)式填空:n條直線最多可以把平面分割成個部分.
問題的解決:借助前面的研究,我們繼續(xù)開頭的問題;n個平面最多可以把空間分割成多少個部分?
首先,很明顯,空間中畫出1個平面時,會得到1+1=2個部分;所以,1個平面最多可以把空間分割成2個部分;
空間中有2個平面時,新增的一個平面與已知的1個平面最多有1條交線,這1條交線會把新增的這個平面最多分成2部分,從而多出2個部分,即總共會得到1+1+2=4個部分,所以,2個平面最多可以把空間分割成4個部分;
空間中有3個平面時,新增的一個平面與已知的2個平面最多有2條交線,這2條交線會把新增的這個平面最多分成4部分,從而多出4個部分,即總共會得到1+1+2+4=8個部分,所以,3個平面最多可以把空間分割成8個部分;
空間中有4個平面時,新增的一個平面與已知的3個平面最多有3條交線,這3條交線會把新增的這個平面最多分成7部分,從而多出7個部分,即總共會得到1+1+2+4+7=15個部分,所以,4個平面最多可以把空間分割成15個部分;
空間中有5個平面時,新增的一個平面與已知的4個平面最多有4條交線,這4條交線會把新增的這個平面最多分成11部分,而從多出11個部分,即總共會得到1+1+2+4+7+11=26個部分,所以,5個平面最多可以把空間分割成26個部分;…
(3)請你仿照前面的推導過程,寫出“6個平面最多可以把空間分割成多少個部分?”的推導過程(只寫推導過程,不畫圖);
(4)根據(jù)遞推規(guī)律填寫結(jié)果:10個平面最多可以把空間分割成個部分;
(5)設n個平面最多可以把空間分割成Sn個部分,設n﹣1個平面最多可以把空間分割成Sn﹣1個部分,前面的遞推規(guī)律可以用Sn﹣1和n的代數(shù)式表示Sn;這個等式是Sn= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=|x﹣1|的圖象與性質(zhì)進行了研究,下面是小慧的研究過程,請補充完成:
(1)函數(shù)y=|x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ;
(2)列表,找出y與x的幾組對應值.其中,b= ;
x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | … | |
y | … | b | 0 | 2 | … |
(3)在平面直角坐標系xoy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數(shù)的圖象;
(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì): .
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【題目】閱讀材料,回答問題
一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行,途中接到臺風警報,臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動,距臺風中心20 海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬臺風區(qū),當輪船到A處時,測得臺風中心移到位于點A正南方向B處,且AB=100海里.
(1)若這艘輪船自A處按原速度和方向繼續(xù)航行,在途中會不會遇到臺風?若會,試求輪船最初遇到臺風的時間;若不會,說明理由;
(2)現(xiàn)輪船自A處立即提高船速,向位于北偏東60°方向,相距60海里的D港駛?cè)ィ瑸槭古_風到來之前,到達D港,問船速至少應提高多少(提高的船速取整數(shù), ≈3.6)?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列運算的結(jié)果中,是正數(shù)的是( )
A.(﹣2007)﹣1
B.(﹣1)2007
C.(﹣1)×(﹣2007)
D.(﹣2007)÷2007
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【題目】(生活常識)
射到平面鏡上的光線(入射光線)和變向后的光線(反射光線)與平面鏡所夾的角相等。如圖 1,MN 是平面鏡,若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1,反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2,則∠1=∠2 .
(現(xiàn)象解釋)
如圖 2,有兩塊平面鏡 OM,ON,且 OM⊥ON,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.
(嘗試探究)
如圖 3,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON =55 ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 相交于點 E,求∠BEC 的大小.
(深入思考)
如圖 4,有兩塊平面鏡 OM,ON,且∠MON α ,入射光線 AB 經(jīng)過兩次反射,得到反射光線 CD,光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E,∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關(guān)系是 .(直接寫出結(jié)果)
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