【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠AEB=2∠EAB,求證:四邊形ABCD是正方形.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AO=CO.又由△ACE是等邊三角形,可得AE=CE.根據(jù)三線合一,對(duì)角線垂直,即可得四邊形既為菱形;
(2)根據(jù)有一個(gè)角是90°的菱形是正方形.由題意易得∠BAO=∠EAO-∠EAB=60°-15°=45°,所以四邊形ABCD是菱形,∠BAD=2∠BAO=90°,即四邊形ABCD是正方形.
解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO.
∵△ACE是等邊三角形,
∴AE=CE.
∴BE⊥AC.
∴四邊形ABCD是菱形.
(2)從上易得:△AOE是直角三角形,
∴∠AEB+∠EAO=90°
∵△ACE是等邊三角形,
∴∠EAO=60°,
∴∠AEB=30°
∵∠AEB=2∠EAB,
∴∠EAB=15°,
∴∠BAO=∠EAO﹣∠EAB=60°﹣15°=45°.
又∵四邊形ABCD是菱形.
∴∠BAD=2∠BAO=90°
∴四邊形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車(chē)近日成為市民新寵,越來(lái)越多的居民選擇共享單車(chē)作為出行的交通工具,某中學(xué)課外興趣小組為了了解某小區(qū)居民每周使用共享單車(chē)時(shí)間的情況,隨機(jī)抽取了該小區(qū)部分使用共享單車(chē)的居民進(jìn)行調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖①、圖②兩幅每周使用共享單車(chē)時(shí)間的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)本次接受問(wèn)卷調(diào)查的共有 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為 ;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為 度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該小區(qū)共有1200名居民,請(qǐng)你估計(jì)該小區(qū)使用共享單車(chē)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則第三邊長(zhǎng)可能是( )
A.6B.3C.2D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了打造森林城市,樹(shù)立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度,來(lái)檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得,因此經(jīng)過(guò)研究需要兩次測(cè)量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量.方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來(lái)回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時(shí),測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽(yáng)光下,他們用測(cè)影長(zhǎng)的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測(cè)得小亮身高FG的影長(zhǎng)FH=2.5米,FG=1.65米.
如圖,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車(chē)在城街路上行駛速度不得超過(guò)70km/h.如圖,一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的C處,過(guò)了2s后,測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間距離為50m,這輛小汽車(chē)超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/h)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖所示,且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,有下列結(jié)論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,1),射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點(diǎn)B(1, ),射線AC與軸交于點(diǎn)C, 軸,垂足為D.
(1)求和a的值;
(2)直線AC的解析式;
(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作直線軸,與AC相交于N,連接CM,求面積的最大值.
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