【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),作∠DAC的平分線AF,若AF∥BC.
(1)求證:△ABC是等腰三角形;
(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G,若∠B=40°,求∠AGC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)70°
【解析】
(1)根據(jù)AF平分∠DAC得出∠DAF=∠CAF,再根據(jù)AF∥BC求得∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB則可證明△ABC是等腰三角形;(2)根據(jù)AB=AC,∠B=40°,可求出∠ACE的角度,再根據(jù)CG平分∠ACE求出,則利用AF∥BC求出∠AGC的度數(shù).
(1)證明:∵AF平分∠DAC,
∴∠DAF=∠CAF,
∵AF∥BC,
∴∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB,
∴∠B=∠ACB,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)解:∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠ACB=∠B=40°,
∴∠BAC=100°,
∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°,
∵CG平分∠ACE,
∴ACE=70°,
∵AF∥BC,
∴∠AGC=180°﹣∠BCG=70°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路線為B→A→G→E,小聰行走的路線為B→A→D→E→F,若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為( 。m.
A.3100B.4600C.3000D.3600
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某班40名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的得分記錄:
2,4,3,5,3,5,4,4,3,5
1,5,3,3,2,4,3,5,4,4
4,5,2,3,2,5,4,5,2,3
4,4,3,5,2,4,5,4,3,4
(1)完成下列統(tǒng)計(jì)表
得分 | 記錄 | 人數(shù) | 百分率% |
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 |
(2)用條形統(tǒng)計(jì)圖表示上面的數(shù)據(jù);
(3)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示不同得分的同學(xué)人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的百分率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線MC上勻速運(yùn)動(dòng),在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)過程中,以PQ為邊作正方形PQEF,使它與矩形ABCD在BC的同側(cè),點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P返回點(diǎn)M時(shí),則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BM的中點(diǎn)時(shí),t= ;
(2)設(shè)正方形PQEF與矩形ABCD重疊部分的面積為S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍;
(3)連結(jié)AC,當(dāng)正方形PQEF與△ADC重疊部分為三角形時(shí),求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB=5,AD=4,∠A=90°,DP∥AB,點(diǎn)C為射線DP上一點(diǎn),BE平分∠ABC交線段AD于點(diǎn)E(不與端點(diǎn)A、D重合).
(1)當(dāng)∠ABC為銳角,且tan∠ABC=2時(shí),求四邊形ABCD的面積;
(2)當(dāng)△ABE與△BCE相似時(shí),求線段CD的長(zhǎng);
(3)設(shè)CD=x,DE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于幾何畫圖的語(yǔ)句,正確的是( )
A.延長(zhǎng)射線AB到點(diǎn)C,使BC=2AB
B.點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在直線AB的反向延長(zhǎng)線上
C.將射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)終止位置OB與起始位置OA成一條直線時(shí)形成平角
D.已知線段,若在同一直線上作線段AB=, BC=,則線段AC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛程度,對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為A類(非常喜歡),B類(較喜歡)C類(一般),D類(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)求本次抽樣調(diào)查的人數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目較喜歡的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為AB邊上(不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,則線段EF的最小值是( )
A. 2B. 3C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鄉(xiāng)村距城市50km,甲騎自行車從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,出發(fā)1小時(shí)30分后,乙騎摩托車也從鄉(xiāng)村出發(fā)進(jìn)城,結(jié)果比甲先到1小時(shí),已知乙的速度是甲的2.5倍,求甲、乙兩人的速度。
【答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【解析】試題分析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是甲、乙所用時(shí)間分別為: 小時(shí)、小時(shí);根據(jù)題意可得甲比乙多用2.5小時(shí),從而可得關(guān)于的方程,解方程即可解答此題;注意,最后要結(jié)合題意驗(yàn)根.
試題解析:設(shè)甲的速度是則乙的速度是 根據(jù)題意列方程,得
整理,得
,
解得:
經(jīng)檢驗(yàn), 是原方程的解.
則
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
【題型】解答題
【結(jié)束】
24
【題目】已知求的值 。
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