【題目】如圖,等腰RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D、E分別在邊AB、CB上,CD=DE,∠CDB=DEC,過點CCFDE于點F,交AB于點G,

1)求證:ACD≌△BDE

2)求證:CDG為等腰三角形.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)題意和圖形,利用全等三角形的判定可以證明結(jié)論成立;

2)根據(jù)題意和(1)中的結(jié)論,利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定可以證明結(jié)論成立.

證明:(1)∵∠CDB=DEC,

∴∠ADC=BED

AC=BC,

∴∠A=B,

ACDBDE中,

,

∴△ACD≌△BDEAAS);

2)由(1)知,ACD≌△BDE

∴∠ACD=BDE,

∵在RtACB中,AC=BC,

∴∠A=B=45°

∴∠CDG=45°+ACD,∠DGC=45°+BCG,

∴∠CDF=45°

CFDEBD于點G,

∴∠DFC=90°

∴∠DCF=45°,

DC=DE,

∴∠DCE=DEC,

∵∠DCE=DCF+BCG=45°+BCG,∠DEC=B+BDE=45°+BDE

∴∠BCG=BDE,

∴∠ACD=BCG,

∴∠CDG=CGD,

CD=CG

∴△CDG是等腰三角形.

練習冊系列答案
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128 000 000 000 000用科學(xué)計數(shù)法表示為(

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