Question

【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示（圖1的圖象是線段，圖2的圖象是拋物線）

（1）已知6月份這種蔬菜的成本最低，此時(shí)出售每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)﹣成本）

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？簡單說明理由．

（3）已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬元，且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克，求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克？

Answer 1

【答案】（1）6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．

【解析】（1）找出當(dāng)x=6時(shí)，y1、y2的值，二者作差即可得出結(jié)論；

（2）觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，二者作差后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；

（3）求出當(dāng)x=4時(shí)，y1﹣y2的值，設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，根據(jù)總利潤=每千克利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

（1）當(dāng)x=6時(shí)，y1=3，y2=1，

∵y1﹣y2=3﹣1=2，

∴6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元．

（2）設(shè)y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．

將（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，

，解得：，

∴y1=﹣x+7；

將（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，

4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，

∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．

∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．

∵﹣＜0，

∴當(dāng)x=5時(shí)，y1﹣y2取最大值，最大值為，

即5月份出售這種蔬菜，每千克的收益最大．

（3）當(dāng)t=4時(shí)，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．

設(shè)4月份的銷售量為t萬千克，則5月份的銷售量為（t+2）萬千克，

根據(jù)題意得：2t+（t+2）=22，

解得：t=4，

∴t+2=6．

答：4月份的銷售量為4萬千克，5月份的銷售量為6萬千克．