【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E．點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，以FC為半徑作⊙C，當(dāng)DE=_______時(shí)，⊙C與直線AB相切．

【答案】或

【解析】

求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．

過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，

∴由三角形面積公式得：BCAC=ABCH，

CH=3，

分為兩種情況：①如圖，

∵CF=CH=3，

∴AF=6-3=3，

∵A和F關(guān)于D對(duì)稱，

∴DF=AD=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

DE=；

②如圖2，

∵CF=CH=3，

∴AF=6+3=9，

∵A和F關(guān)于D對(duì)稱，

∴DF=AD=4.5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

DE=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，CE平分，交AB于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線y＝－x＋6上一點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)設(shè)P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)S＝10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在直線y＝－x＋6上求一點(diǎn)P，使△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求P、Q兩點(diǎn)之間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝（m﹣2）是一個(gè)反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）它的圖象位于哪些象限；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），為等腰三角形，，點(diǎn)是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，.

（1）用表示四邊形的周長為　　；

（2）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形，請說明理由；

（3）如果不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形是菱形（不必說明理由）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是﹣1，求另一個(gè)根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點(diǎn)，AD垂直于過C點(diǎn)的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=2，CE=2，CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．

①求⊙O的半徑；②求CF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

（1）若△ABC的外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，⊙P的半徑為 ；

（2）如圖所示，在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'、C'．

①畫出△A'B'C'；

②將△A'B'C'沿x軸方向平移，需平移 個(gè)單位長度，能使得B'C'所在的直線與⊙P相切．

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同步練習(xí)冊答案