Question

【題目】矩形ABCD中，CE平分∠BCD，交直線AD于點E，若CD＝6，AE＝2，則AC的長為__．

Answer 1

【答案】10或2．

【解析】

CE平分∠BCD，交直線AD于點E，此時點E可在線段AD上或線段AD的延長線上，分為兩種情況構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理進行計算.

如圖1，點E在線段AD上時，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝8

∴AC＝＝10，

如圖2，點E在線段DA延長線時，

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠D＝90°，AD∥BC

∴∠DEC＝∠BCE

∵CE平分∠BCD

∴∠DCE＝∠BCE＝45°

∴∠DEC＝∠DCE

∴CD＝DE＝6

∵AE＝2

∴AD＝4

∴AC＝＝2

故答案為：10或2．