【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動,同時點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動,它們到達終點后停止運動.

(1)幾秒后,點PD的距離是點P、Q的距離的2倍;

(2)幾秒后,△DPQ的面積是24cm2.

【答案】(1)3;(2)4.

【解析】【試題分析】(1)設t秒后點P、D的距離是點PQ距離的2倍,PD=2PQ

因為四邊形ABCD是矩形,根據(jù)矩形的性質得,A=∠B=90°利用勾股定理得:PD2=AP2+AD2 ,PQ2=BP2+BQ2,由于PD2=4 PQ2,即82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得:t1=3,t2=7(舍去),即t=3;

(2) x秒后DPQ的面積是24cm2,根據(jù)矩形的面積等于三個直角三角形的面積加上24,

x1=x2=4,4秒后,△DPQ的面積是24cm2.

【試題解析】

(1)設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍,

PD=2PQ

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

PD2=AP2+AD2 ,PQ2=BP2+BQ2

PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得:t1=3,t2=7;

t=7時10-2t<0,∴t=3

(2) x秒后DPQ的面積是24cm2

整理得x2-8x+16=0

解得x1=x2=4

4秒后,△DPQ的面積是24cm2.

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