【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F;再分別以B、F為圓心,大于的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若菱形ABEF的周長(zhǎng)為8,,求∠C的大小.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)∠C=60°.
【解析】
(1)先證明△AEB≌△AEF,推出∠EAB=∠EAF,由AD∥BC,推出∠EAF=∠AEB=∠EAB,得到BE=AB=AF,由此即可證明;
(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=AE=,再根據(jù)三角函數(shù)解答即可.
解:(1)在△AEB和△AEF中,,
∴△AEB≌△AEF(SSS),
∴∠EAB=∠EAF,
∵AD∥BC,
∴∠EAF=∠AEB=∠EAB,
∴BE=AB=AF.
∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形,
∵AB=BE,
∴四邊形ABEF是菱形;
(2)如圖,連結(jié)BF,交AE于G.
∵菱形ABEF的周長(zhǎng)為8,
∴AB=×8=2
∵AE⊥BF,
∴GA=AE=,
在Rt△AGB中,cos∠BAE==,
∴∠BAG=30°,
∴∠BAF=2∠BAG=60°,
∴在ABCD中,∠C=∠BAF=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)(m為常數(shù)),當(dāng)時(shí),的最大值是15,則的值是( )
A.-10和6B.-19和C.6和D.-19和6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,0),A2在y軸的正半軸上,且∠A1A2O=30°,過(guò)點(diǎn)A2作A2A3⊥A1A2,垂足為A2,交x軸于點(diǎn)A3;過(guò)點(diǎn)A3作A3A4⊥A2A3,垂足為A3,交y軸于點(diǎn)A4;過(guò)點(diǎn)A4作A4A5⊥A3A4,垂足為A4,交x軸于點(diǎn)A5;過(guò)點(diǎn)A5作A5A6⊥A4A5,垂足為A5,交y軸于點(diǎn)A6;…按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2016的縱坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作,已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷,試銷情況如下表所示:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | |
售價(jià)x(元/雙) | 150 | 200 | 250 | 300 |
銷售量y(雙) | 40 | 30 | 24 | 20 |
(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;
(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷售利潤(rùn)為3000元,則其單價(jià)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對(duì)角線AC為⊙O的直徑,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為CE的中點(diǎn),連接DB,DC,DF.
(1)求∠CDE的度數(shù);
(2)求證:DF是⊙O的切線;
(3)若AC=2DE,求tan∠ABD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“勤勞”是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲂┝λ芗暗募覄?wù).王剛同學(xué)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初對(duì)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查(時(shí)間取整數(shù)小時(shí)),所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
時(shí)間分組 | 0.5~20.5 | 20.5~40.5 | 40.5~60.5 | 60.5~80.5 | 80.5~100.5 |
頻 數(shù) | 20 | 25 | 30 | 15 | 10 |
(1)抽取樣本的容量是 .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖
(3)樣本的中位數(shù)所在時(shí)間段的范圍是 .
(4)若該學(xué)校有學(xué)生1260人,那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時(shí)間在40.5~100.5小時(shí)之間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O交x軸于A、B兩點(diǎn),直線FA⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)D在FA上,且DO平行于⊙O的弦MB,連接DM并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)C.
(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明;
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,4),試求經(jīng)過(guò)D、O、C三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(3)若坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P和三點(diǎn)D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線(為常數(shù))與雙曲線(為常數(shù))相交于、兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.直接寫(xiě)出:________,_______,的解集為_______.
(2)若雙曲線(為常數(shù))的圖象上有點(diǎn),,當(dāng)時(shí),比較與的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙,其中兩把鑰匙恰好分別能打開(kāi)這兩把鎖,其余的鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖.
(1)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述試驗(yàn)所有可能結(jié)果;
(2)求一次打開(kāi)鎖的概率.
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