【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= .對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)E,F(xiàn).
(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)四邊形BEDF可以是菱形.理由見解析;AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),四邊形BEDF為菱形.
【解析】試題分析:(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí),∠AOF=90°,由AB⊥AC,可得AB∥EF,即可證明四邊形ABEF為平行四邊形;
(2)證明△AOF≌△COE即可;
(3)EF⊥BD時(shí),四邊形BEDF為菱形,可根據(jù)勾股定理求得AC=2,∴OA=1=AB,又AB⊥AC,∴∠AOB=45°.
試題解析:(1)證明:當(dāng)∠AOF=90°時(shí),
∵∠BAO=∠AOF=90°,
∴AB∥EF,
又∵AF∥BE,
∴四邊形ABEF為平行四邊形.
(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
在△AOF和△COE中
.
∴△AOF≌△COE(ASA).
∴AF=EC.
(3)解:四邊形BEDF可以是菱形.
理由:如圖,連接BF,DE
由(2)知△AOF≌△COE,得OE=OF,
∴EF與BD互相平分.
∴當(dāng)EF⊥BD時(shí),四邊形BEDF為菱形.
在Rt△ABC中,AC==2,
∴OA=1=AB,
又∵AB⊥AC,
∴∠AOB=45°,
∴∠AOF=45°,
∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí),四邊形BEDF為菱形.
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【題目】我國水資源比較缺乏,人均水量約為世界人均水量的四分之一,其中西北地區(qū)缺水尤為嚴(yán)重.一村民為了蓄水,他把一塊矩形白鐵皮四個(gè)角各切去一個(gè)同樣大小的小正方形后制作一個(gè)無蓋水箱用于接雨水.已知白鐵皮的長為280cm,寬為160cm(如圖).
(1)若水箱的底面積為16000cm2,請求出切去的小正方形邊長;
(2)對(1)中的水箱,若盛滿水,這時(shí)水量是多少升?(注:1升水=1000cm3水)
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【題目】下列下列命題是真命題的是( )
A. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
B. 相等的兩個(gè)角一定是對頂角
C. 將一根細(xì)木條固定在墻上,只需要一根釘子
D. 同角的余角相等
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【題目】某商品經(jīng)過兩次連續(xù)漲價(jià),每件售價(jià)由原來的100元漲到了179元,設(shè)平均每次漲價(jià)的百分比為x,那么可列方程:______
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊿ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,
(1)畫出⊿ABC關(guān)于x軸對稱的⊿A1B1C1.
(2)畫出⊿ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的⊿A2B2C2,并寫出A2、B2、C2的坐標(biāo)
(3)假設(shè)每個(gè)正方形網(wǎng)格的邊長為1,求⊿A1B1C1.的面積。
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【題目】如圖,△ABC是直角三角形,延長AB到點(diǎn)E,使BE=BC,在BC上取一點(diǎn)F,使BF=AB,連接EF,△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合,請回答:
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______,旋轉(zhuǎn)的最小角度是______度
(2)AC與EF的位置關(guān)系如何,并說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,對稱軸平行與軸的拋物線過點(diǎn)、和.
()求拋物線的表達(dá)式.
()現(xiàn)將此拋物線先沿軸方向向右平移個(gè)單位,再沿軸方向平移個(gè)單位,若所得拋物線與軸交于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),且使(頂點(diǎn)、、依次對應(yīng)頂點(diǎn)、、),試求的值,并說明方向.
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