Question

【題目】如圖，△ABC是直角三角形，延長AB到點(diǎn)E，使BE＝BC，在BC上取一點(diǎn)F，使BF＝AB，連接EF，△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，請回答：

(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)______，旋轉(zhuǎn)的最小角度是______度

(2)AC與EF的位置關(guān)系如何，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B，90；（2）AC⊥EF 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由條件易得BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；

（2根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=EF，AC⊥EF．

試題解析：（1）∵BC=BE，BA=BF，

∴BC和BE，BA和BF為對應(yīng)邊，

∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，

∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；

∵∠ABC=90°，

而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△FBE重合，

∴∠ABF等于旋轉(zhuǎn)角，

∴旋轉(zhuǎn)了90度，

故答案為：B，90；

（2）AC⊥EF理由如下：

延長EF交AC于點(diǎn)D由旋轉(zhuǎn)可知∠C=∠E

∵∠ABC=90°

∴∠C+∠A=90°

∴∠E+∠A=90°

∴∠ADE=90°

∴AC⊥EF．