Question

在數(shù)學(xué)中，為了簡(jiǎn)便，記

n

k=1

k=1+2+3+…+(n-1)+n，

10

k=1

((x+k))=（x+1）+（x+2）+…+（x+10）．
（1）請(qǐng)你用以上記法表示：1+2+3+…+2008=

 

；
（2）化簡(jiǎn)：

10

k=1

(x-k)；
（3）化簡(jiǎn)：

2008

k=1

(x-k)2-

2007

k=1

(x-k)2-20082；
（4）化簡(jiǎn)：

3

k=1

[(x-k)(x-k-1)]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意利用第一個(gè)等式，而n=2008，因此即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)第二個(gè)等式知道此題應(yīng)該求（x-1）+（x-2）+…+（x-10），然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可求出結(jié)果；
（3）根據(jù)題意知道此題是求（x-1）²+（x-2）²+…+（x-2008）²-（x-1）²-（x-2）²-…-（x-2007）²-2008²，合并同類項(xiàng)后利用完全平方公式即可求出結(jié)果；
（4）此題是求（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），利用多項(xiàng)式相乘的法則即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）依題意得1+2+3+…+2008=

2008

k=1

k；

（2）依題意得

10

k=1

(x-k)
=（x-1）+（x-2）+…+（x-10）
=10x-55；

（3）依題意得

2008

k=1

(x-k)2-

2007

k=1

(x-k)2-20082
=（x-1）²+（x-2）²+…+（x-2008）²-（x-1）²-（x-2）²-…-（x-2007）²-2008²
=（x-2008）²-2008²
=x²-4016x；

（4）

3

k=1

[(x-k)(x-k-1)]
=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12
=3x²-15x+20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，首先要讀懂題意，正確理解題目的要求，然后利用運(yùn)算法則解答．