Question

在數(shù)學中，為了簡便，記

n

k=1

k=1+2+3+…+（n-1）+n，

n

k=1

(x+k)=（x+1）+（x+2）+…+（x+n）．
（1）請你用以上記法表示：1+2+3+…+2011=

2011

k=1

k

；
（2）化簡：

n

k=1

(x-k)；
（3）化簡：

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意簡便的記法，已知第一個式子中令n=2011即可把所求的式子記作

2011

k=1

k；
（2）把已知第二個式子中的k化為-k，變形后，根據(jù)n個x相加記作nx，從1開始連續(xù)的自然數(shù)相加利用首項加末項除以2乘以項數(shù)進行化簡，即可得到結(jié)果；
（3）所求式子表示（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4），利用多項式乘以多項式的法則變形后，合并同類項即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）1+2+3+…+2011=

2011

k=1

k； 

（2）

n

k=1

(x-k)=（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+（x-n）
=（x+x…+x）-（1+2+3…+n）
=nx-

n(n+1)

2

；

（3）

3

k=1

[（x-k）（x-k-1）]
=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）
=x²-3x+2+x²-5x+6+x²-7x+12
=3x²-15x+20．

點評：此題屬于新定義的題型，解得此類題時，要審清題意，弄清其中的規(guī)律，理解

n

k=1

k及

n

k=1

(x+k)表示的意義．