【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CDAB邊上的中線,點(diǎn)E為線段CD上一點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合),連接BE,作EFBEAC的延長線交于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)G,連接BF

1)求證:CFG∽△EBG;

2)求∠EFB的度數(shù);

3)求的值;

【答案】(1)證明見解析;(2)45°,(3)

【解析】

1)得出∠FCG=BEG=90°,∠CGF=EGB,則結(jié)論得證;
2)證明CGE∽△FGB,得出∠EFB=ECG=ACB=45°;
3)過點(diǎn)FFHCDDC的延長線于點(diǎn)H,證明FEH≌△EBDAAS),得出FH=ED,則CH=FH,得出CF=DE,則得出答案.

1)證明:∵,

,

又∵,

2)解:由(1)得,

,∴,

又∵,

,

3)解:過點(diǎn)FFHCDDC的延長線于點(diǎn)H,

由(2)知,△BEF是等腰直角三角形,
EF=BE,
∵∠FEH+DEB=90°,∠EBD+DEB=90°,
∴∠FEH=EBD
在△FEH和△EBD中,

∴△FEH≌△EBDAAS),
FH=ED
∵∠FCH=ACD=45°,∠CHF=90°,
∴∠CFH=CFH=45°
CH=FH,
RtCFH中,CF=FH,
CF=DE,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C為半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)CCD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,連接BD,且DE=DB

1)判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若CD=15BE=10,tanA=,求⊙O的直徑.

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【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E

1)求證:AC平分∠DAB

2)連接BC,若cosCAD,⊙O的半徑為5,求CD、AE的值.

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【題目】某中學(xué)疫情期間為了切實(shí)抓好停課不停學(xué)活動,借助某軟件平臺隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生的在線學(xué)習(xí)時(shí)間,并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)以上信息回答下列問題

1)本次調(diào)查的人數(shù)為  , 學(xué)習(xí)時(shí)間為7小時(shí)的所對的圓心角為 ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若全校共有學(xué)生1800人,估計(jì)有多少學(xué)生在線學(xué)習(xí)時(shí)間不低于8個(gè)小時(shí).

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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動點(diǎn),EF//AB,點(diǎn)C關(guān)于EF的對稱點(diǎn)D恰好落在△ABC的內(nèi)角平分線上,則CD長為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走到學(xué)校.已知乙騎車的速度為/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問題:

1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開小區(qū)的路程;

2)求直線的解析式;

3)在圖2中,畫出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.

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【題目】如圖,直線y=+4x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_________

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【題目】在讀書月活動中,學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物.為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類),如圖是根

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   名同學(xué);

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m=   ,n=   ;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是   度;

(4)學(xué)校計(jì)劃購買課外讀物6000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購買其他類讀物多少冊比較合理?

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【題目】如圖,小明在C處看到西北方向上有一涼亭A,北偏東°的方向上有一棵大樹B,已知涼亭A在大樹B的正西方向,若BC=米,則A、B兩點(diǎn)相距 ( )

A.B.

C.D.

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