【題目】如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,AD= ,E為CD中點(diǎn),連接AE,且AE=2 ,∠DAE=30°,作AE⊥AF交BC于F,則BF=(
A.1
B.3﹣
C. ﹣1
D.4﹣2

【答案】D
【解析】解:如圖,延長AE交BC的延長線于G, ∵E為CD中點(diǎn),
∴CE=DE,
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠G=30°,
在△ADE和△GCE中,
,
∴△ADE≌△GCE(AAS),
∴CG=AD= ,AE=EG=2 ,
∴AG=AE+EG=2 +2 =4
∵AE⊥AF,
∴AF=AGtan30°=4 × =4,
GF=AG÷cos30°=4 ÷ =8,
過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過點(diǎn)D作DN⊥BC于N,
則MN=AD= ,
∵四邊形ABCD為等腰梯形,
∴BM=CN,
∵M(jìn)G=AGcos30°=4 × =6,
∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣ =6﹣2 ,
∵AF⊥AE,AM⊥BC,
∴∠FAM=∠G=30°,
∴FM=AFsin30°=4× =2,
∴BF=BM﹣MF=6﹣2 ﹣2=4﹣2
故選:D.

延長AE交BC的延長線于G,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得到∠DAE=∠G=30°,然后利用“角角邊”證明△ADE和△GCE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,過點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過點(diǎn)D作DN⊥BC于N,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得BM=CN,再解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根據(jù)BF=BM﹣MF計(jì)算即可得解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3與y=3x﹣5相交于C點(diǎn),分別與x軸交于A、B兩點(diǎn).P、Q分別為直線y=﹣x+3與y=3x﹣5上的點(diǎn).
(1)求△ABC的面積;
(2)若P、Q關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,求P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若△QPC≌△ABC,求Q點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),這三種可能性大小相同,現(xiàn)在兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口.
(1)請(qǐng)用“樹形圖”或“列表法”列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果;
(2)求這兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過原點(diǎn)O的兩直線與圓心為M(0,4),半徑為2的圓相切,切點(diǎn)分別為P、Q,PQ交y軸于點(diǎn)K,拋物線經(jīng)過P、Q兩點(diǎn),頂點(diǎn)為N(0,6),且與x軸交于A、B兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求拋物線解析式;
(3)在直線y=nx+m中,當(dāng)n=0,m≠0時(shí),y=m是平行于x軸的直線,設(shè)直線y=m與拋物線相交于點(diǎn)C、D,當(dāng)該直線與⊙M相切時(shí),求點(diǎn)A、B、C、D圍成的多邊形的面積(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),DE交AF于點(diǎn)M,點(diǎn)N為DE的中點(diǎn).
(1)若AB=4,求△DNF的周長及sin∠DAF的值;
(2)求證:2ADNF=DEDM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列,則第5個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB的解析式為y=2x+4,交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C(0,﹣4).

(1)求拋物線的解析式;
(2)將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移,此時(shí)頂點(diǎn)記為E,與y軸的交點(diǎn)記為F,
①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時(shí),E點(diǎn)坐標(biāo);
②記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G,則SEFG與SACD是否存在8倍的關(guān)系?若有請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BC=10cm,AD=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā),以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移,分別交AB、AC、AD于E、F、H,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)當(dāng)t=2時(shí),連接DE、DF,求證:四邊形AEDF為菱形;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,所形成的△PEF的面積存在最大值,當(dāng)△PEF的面積最大時(shí),求線段BP的長;
(3)是否存在某一時(shí)刻t,使△PEF為直角三角形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,身高1.6米的小明從距路燈的底部(點(diǎn)O)20米的點(diǎn)A沿AO方向行走14米到點(diǎn)C處,小明在A處,頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.
(1)已知燈桿垂直于路面,試標(biāo)出路燈P的位置和小明在C處,頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置.
(2)若路燈(點(diǎn)P)距地面8米,小明從A到C時(shí),身影的長度是變長了還是變短了?變長或變短了多少米?

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