Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

2

3

x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求b，c的值．
（2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B（2，2），C（0，2），然后把B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得到關(guān)于b、c的方程組，再解方程組即可；
（2）有（1）得到二次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，再求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象得到當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，
∴B（2，2），C（0，2），
把B（2，2），C（0，2）代入y=-

2

3

x²+bx+c得

- 2 3 ×4+2b+c=2 c=2

，解得

b= 4 3 c=2

；
（2）二次函數(shù)解析式為y=-

2

3

x²+

4

3

x+2，
當(dāng)y=0時(shí)，-

2

3

x²+

4

3

x+2=0，解得x₁=-1，x₂=3，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．