【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明.
【答案】(1)四邊形CDAF是平行四邊形,理由詳見(jiàn)解析;
(2)四邊形ADCF是菱形,證明詳見(jiàn)解析.
【解析】
(1)由E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,易證得△AFE≌△DBE,然后證得AF=BD=CD,即可證得四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)由AB⊥AC,AD是BC邊上的中線,可得AD=CD=BC,然后由四邊形ADCF是平行四邊形,證得四邊形ADCF是菱形.
(1)解:四邊形CDAF是平行四邊形,理由如下:
∵E是AD的中點(diǎn),
∴AE=ED,
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE,
在△AFE和△DBE中,
∴△AFE≌△DBE(AAS),
∴AF=BD,
∵AD是BC邊中線,
∴CD=BD,
∴AF=CD,
∴四邊形CDAF是平行四邊形;
(2)四邊形ADCF是菱形,
∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,
∴AD=BC=DC,
∵四邊形ADCF是平行四邊形,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2011年5月19日,中國(guó)首個(gè)旅游日正式啟動(dòng).某校組織了八年級(jí)800名學(xué)生參加的旅游地理知識(shí)競(jìng)賽,李老師為了了解學(xué)生對(duì)旅游地理知識(shí)的掌握情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本,把成績(jī)按優(yōu)秀、良好、及格和不及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).
請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求被抽取部分學(xué)生的人數(shù);
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù);
(3)請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)800名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).
(1)在同一直角坐標(biāo)系中,將正方形向左平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)的圖形,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)將正方形向下平移2個(gè)單位,畫出相應(yīng)的圖形,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)在(1)(2)中,你發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)發(fā)生了哪些變化?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AM,CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線,添加一個(gè)條件,仍無(wú)法判斷四邊形AMCN為菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC
C.MN是∠AMC的平分線 D.∠BAD=120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小亮同學(xué)騎車上學(xué),路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路(如圖),若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1 , v2 , v3 , v1<v2<v3 , 則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí),離家的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合探究題 等腰三角形ABC中,AB=x,BC=y(tǒng),周長(zhǎng)為12.
(1)列出關(guān)于x,y的二元一次方程;
(2)求該方程的所有整數(shù)解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初一年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生要到航天科普教育基地進(jìn)行社會(huì)大課堂活動(dòng),兩班學(xué)生共104人,其中初一(1)班有40多人,不足50人,教育基地門票價(jià)格如下:
購(gòu)票張數(shù) | 1~50張 | 51~100張 | 100張以上 |
每張票的價(jià)格 | 12元 | 10元 | 8元 |
原計(jì)劃兩班都以班為單位購(gòu)票,則一共應(yīng)付1240元,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)初一(1)班有多少人?
(2)你作為組織者如何購(gòu)票最省錢?比原計(jì)劃省多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O1的半徑為1,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O2為正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB于P點(diǎn),O1O2=8.若將⊙O1繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)360°,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,⊙O1與正方形ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)( )
A.3次
B.5次
C.6次
D.7次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算
(1)﹣ ﹣[(﹣3) ﹣2× ﹣8.5]÷(﹣ )
(2)× ﹣0.25×(﹣4)×(﹣3);
(3)(﹣1)﹣1+(﹣ )﹣3﹣(﹣1)
(4)÷4 ×(﹣)+5﹣2×(﹣ )
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