【題目】如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E, ,AB=3,
(1)求AD的值;
(2)直接寫出的值是_____________.
【答案】(1) 4;(2)
【解析】(1)由四邊形ABCD是矩形,易得AD=BC,∠ADE=∠BAC,結合AB=3,cos∠ADE=即可求得AC的長,再由勾股定理即可求得AD的長了;
(2)由(1)中所得AC、AD及CD的長結合S△ACD=AD·CD=AC·DE可求得DE的長,由此在△DEC中由勾股定理可得CE的長,這樣就可求得△DEC的面積.
試題解析:
(1)∵四邊形ABCD是矩形,DE⊥AC于點E,
∴AD=BC,CD=AB=3,∠BAD=∠ADC=∠AED=90°,
∴∠BAC+∠DAE=90°,∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠BAC=∠ADE,
∵cos∠ADE=,
∴cos∠BAC=,即,解得:AC=5,
∴在Rt△ADC中,AD=;
(2)∵DE⊥AC于點E,
∴S△ADC=AC·DE=AD·DC,即DE=,解得DE=,
∴在Rt△DEC中,EC=,
∴S△DEC=DE·EC=.
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【題目】如圖,正方形ABCD與正方形BFGE中,點E在邊AB上,若AE=a,BE=b,(其中a>2b).
(1)請用含有a,b的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積;
(2)當a=5cm,b=3cm時,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點在第一象限,且過點(0,1)和(-1,0).下列結論:①ab<0;②b2>4a;③0<a+b+c<2;④0<b<1;⑤當x>-1時,y>0.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個
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【題目】在“端午”期間,小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩,下面是購買門票時,小明與他爸爸的對話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)他們共去了幾個成人,幾個學生?
(2)請你幫助算算,小明用更省錢的購票方式是指什么?
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【題目】如圖,OC是∠AOB內一條射線,OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線.
(1)如圖①,當∠AOB=80°時,∠DOE=_______°;
(2)如圖②,當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時,∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之間有怎樣的數(shù)量關系?并說明理由;
(3)當射線OC在∠AOB外如圖③所示位置時,(2)中三個角:∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關系是_______;
(4)當射線OC在∠AOB外如圖④所示位置時,∠BOE、∠EOD、∠DOA之間數(shù)量關系是_______.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B.
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】閱讀下面的材料:
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第一位的數(shù)稱為第一項,記為a1,排在第二位的數(shù)稱為第二項,記為a2,以此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項,記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,…,,…,一般的,如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列,期中a1=1,a2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為 ,第5項是 .
(2)如果一個數(shù)列,…,,…,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,…,,….所以
……由此,請你填空完成等差數(shù)列的通項公式:( )d
(3)求-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第幾項?并說明理由.
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【題目】(1)如圖1是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體,請在圖2的方格中畫出從上面和左面看到的該幾何體的形狀圖.(只需用2B鉛筆將虛線化為實線)
(2)若要用大小相同的小立方塊搭一個幾何體,使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫的形狀圖相同,則搭這樣的一個幾何體最多需要 個小立方塊.
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【題目】為了開展“陽光體育”活動,某校在大課間中開設了A:體操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四項活動,為了解學生最喜歡哪一項活動,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)本次抽查的樣本容量是 ;
(2)請將統(tǒng)計圖2補充完整;
(3)統(tǒng)計圖1中D項目對應的扇形的圓心角是 度;
(4)已知該校共有學生3000人,請根據(jù)調查結果估計該校喜歡跑操的學生人數(shù).
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