【題目】如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線交于點(diǎn)，平分，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.

(1)求證：四邊形是菱形；

(2)若.求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)OE=2.

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠ADB=∠ABD，證出AD=AB，由AB=BC得出AD=BC，即可得出結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=AC=1，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD==2，得出BD=2OD=4，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．

(1)證明∵，∴.

∵平分，∴.

∴，

∴.

∵，∴.

∵.∴四邊形是平行四邊形

又∵，∴四邊形是菱形.

(2)∵四邊形是菱形，

∴，

在中，由勾股定理得，

∴.

∵.∴.

∵，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)你用學(xué)習(xí) “一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù) y＝的圖像和性質(zhì)，并 解決問(wèn)題．

（1）按照下列步驟，畫(huà)出函數(shù) y＝的圖像；

①列表；

②描點(diǎn)；

③連線．

（友情提醒：畫(huà)圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）

（2）觀察圖像，填空；

①當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減��； 當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

②此函數(shù)有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；

（3）根據(jù)圖像，不等式＞ x 的解集為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垃圾分一分，環(huán)境美十分”某中學(xué)為更好地進(jìn)行垃圾分類，特購(gòu)進(jìn)兩種品牌的垃圾桶，購(gòu)買品牌垃圾桶花費(fèi)了4000元，購(gòu)買品牌垃圾桶花費(fèi)了3000元，且購(gòu)買品牌垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買品牌垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)品牌垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)品牌垃圾桶多花50元．

(1)求購(gòu)實(shí)一個(gè)品牌、一個(gè)品牌的垃圾桶各需多少元?

(2)該中學(xué)決定再次購(gòu)進(jìn)兩種品牌垃圾桶共20個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，品牌垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的九折出售，品牌垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)提高了10%，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買兩種品牌垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)2550元，那么該學(xué)校此次最多可購(gòu)買多少個(gè)品牌垃圾桶?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ， 則CF的長(zhǎng)為

（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的兩條高線，且它們相交于是邊的中點(diǎn)，連結(jié)，與相交于點(diǎn)，已知.

(1)求證BF=AC.

(2)若BE平分.

①求證：DF=DG.

②若AC=8，求BG的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.

（1）求證：∠1=∠2；

（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+b.

(1)它的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積等于4,求b的值;

(2)它的圖像經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y=-2x+1、y=x+4圖像的交點(diǎn),求b的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，BD=CD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且BE=CF．求證：AB=AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置．

在小亮由處沿所在的方向行走到達(dá)處的過(guò)程中，他在地面上的影子長(zhǎng)度越來(lái)越________（用“長(zhǎng)”或“短”填空）；請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；

當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高為的小亮的影長(zhǎng)為，

①燈桿的高度為多少？

②當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)變?yōu)槎嗌?/span>？

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