【題目】如圖,已知∠DAC90°,ABC是等邊三角形,點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合),連結(jié)CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,連結(jié)QB并延長交直線AD于點(diǎn)E

1)如圖,求∠QEP的度數(shù);

2)如圖,若∠DAC135°,∠ACP15°,且AC4,求BQ的長.

【答案】1)60°,理由見解析;(2BQ22

【解析】

1)先證明出CQB≌△CPA,即可得出∠QEP=60°;

2)作CHADH,如圖2,證明ACP≌△BCQ,則AP=BQ,由∠DAC=135°,∠ACP=15°,得出AH=3CH=3,即可得出PH=CH=3,即可得出結(jié)論.

1)如圖1,∵PCCQ,且∠PCQ60°,則CQBCPA中, ,∴△CQB≌△CPASAS),

∴∠CQB=∠CPA,又因?yàn)?/span>PEMCQM中,∠EMP=∠CMQ, ∴∠QEP=∠QCP60°

2)作CHADH,如圖2

∵△ABC是等邊三角形,
AC=BC,∠ACB=60°,
∵線段CP繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,
CP=CQ,∠PCQ=6O°
∴∠ACB+BCP=BCP+PCQ,
即∠ACP=BCQ,
ACPBCQ中,

∴△ACP≌△BCQSAS),

APBQ,

∵∠DAC135°,∠ACP15°,∴∠APC30°,∠PCB45°,∴△ACH為等腰直角三角形,

AHCHAC×42 ,在RtPHC中,PHCH2,∴PAPHAH22

BQ22

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_________cm

(第16題圖)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 為鼓勵創(chuàng)業(yè),某市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策,許多小型企業(yè)應(yīng)運(yùn)而生,某社區(qū)統(tǒng)計了該社區(qū)今年16月份新注冊小型企業(yè)的數(shù)量,并將結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)該社區(qū)16月新注冊小型企業(yè)一共有__________;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。

3)扇形統(tǒng)計圖中“4月份”所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;

4)如果該市今年16月份新注冊小型企業(yè)共有1200家,估計全市今年1月份新注冊小型企業(yè)的數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我區(qū)積極開展“體育大課間”活動,引導(dǎo)學(xué)生堅持體育鍛煉,某校根據(jù)實(shí)際情況,決定主要開設(shè)A:乒乓球,B:籃球,C:跑步.D:足球四種運(yùn)動項目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種項目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.請你結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)求樣本中最喜歡B項目的人數(shù)百分比和其所在扇形圖中的圓心角的度數(shù);

(2)請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)己知該校有2000人,請根據(jù)樣本估計全校最喜歡足球的人數(shù)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個房間供游客居住,當(dāng)每個房間定價120元時,房間會全部住滿,當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑。如果游客居住房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間定價增加10 x元(x為整數(shù))。

(1)(2分)直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式。

(2)(4分)設(shè)賓館每天的利潤為W元,當(dāng)每間房價定價為多少元時,賓館每天所獲利潤最大,最大利潤是多少?

(3)(4分)某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況,得到以下信息:當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元,每個房間剛好住滿2人。問:這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個幾何體由大小相同的正方體搭成,從上面看到的幾何體的形的形狀狀圖如圖所示,其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù),

1)請畫出從正面和左面看到的這個幾何體的形狀圖.

2)若每個小正方圖的棱長都為1,則搭成的這個幾何體的體積為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:b是最小的正整數(shù),且a、b滿足(c52+|a+b|=0

1)請求出ab、c的值;

2ab、c所對應(yīng)的點(diǎn)分別為AB、C,點(diǎn)P為一動點(diǎn),其對應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P02之間運(yùn)動時(即0≤x≤2時),請化簡式子:|x+1|-|x-1|+2|x+5|(請寫出化簡過程)
3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時,點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB.請問:BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求其值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtΔABC中,∠C=90°,∠ABC=30°AB=8,ABC沿CB方向向右平移得到DEF.若四邊形ABED的面積為8,則平移距離為__.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個檔次,第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件,每件利潤6元.每提高一個檔次,每件利潤增加2元,但一天產(chǎn)量減少5件.

1)若生產(chǎn)第檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為元(其中為正整數(shù),且1≤≤10),求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

2若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元,求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次.

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