如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內(nèi)繞點P旋轉(zhuǎn)時，下列結(jié)論錯誤的有（　�。�
A．EF=APB．△EPF為等腰直角三角形
C．AE=CFD．S四邊形AEPF=
1
2
S△ABC

A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能證明EF=AP，錯誤；
B、由①可知△EPF為等腰直角三角形，正確；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正確；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S四邊形AEPF=S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=
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2
S△ABC，正確；
故選A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

填空或解答：點B、C、E在同一直線上，點A、D在直線CE的同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED，直線AE、BD交于點F．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，則∠AFB=______；如圖②，若∠BAC=90°，則∠AFB=______；
（2）如圖③，若∠BAC=α，則∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（3）將圖③中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)（點F不與點A、B重合），得圖④或圖⑤．在圖④中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是∠AFB=90°-
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α；在圖⑤中，∠AFB與∠α的數(shù)量關系是______．請你任選其中一個結(jié)論證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在△DCE中，∠DCE=90°，DC=EC=6，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上．將△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)60°得到△D′CE′（點D的對應點為點D′，點E的對應點為點E′），連接AD′、BE′，過點C作CN⊥BE′，垂足為N，直線CN交線段AD′于點M，則MN的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，E是DC上一點，△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
（1）指出旋轉(zhuǎn)的中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？請說明理由．
（3）已知點G在BC上，且∠GAE=45°．
①試說明GE=DE+BG．
②若E是DC的中點，求BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC與△ADE都是直角三角形，∠B與∠AED都是直角，點E在AC上，∠D=30°，如果△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與△AED重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點______，逆時針旋轉(zhuǎn)了______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的兩個三角形是否成中心對稱？若是，請畫出對稱中心．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出寫出結(jié)論，不用證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知Rt△ABC和三角形外一點P，按要求完成圖形：
（1）將△ABC繞頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△A′B′C′；
（2）將△ABC繞點P沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得△A″B″C″．

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