【題目】如圖(a),直線l1:y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,OA=OB=3,直線12:y=x﹣2交y軸于點(diǎn)C,且與直線l1交于點(diǎn)D,連接OD.
(1)求直線11的表達(dá)式;
(2)求△OCD的面積;
(3)如圖(b),點(diǎn)P是直線11上的一動(dòng)點(diǎn);連接CP交線段OD于點(diǎn)E,當(dāng)△COE與△DEP的面積相等時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+3;(2)△OCD的面積=2;(3)點(diǎn)P(,).
【解析】
(1)OA=OB=3,則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(0,3),將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
(2)聯(lián)立l1、l2的表達(dá)式得:,解得:,故點(diǎn)D(2,1),最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)△COE與△DEP的面積相等,則S△CDO=S△PCD,則點(diǎn)P、O到CD的距離相等,故OP所在的直線與CD平行,即可求解.
(1)OA=OB=3,則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:(3,0)、(0,3),
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:y=kx+b得:,解得:,
故直線11的表達(dá)式為:y=﹣x+3…①;
(2)聯(lián)立l1、l2的表達(dá)式得:,解得:,故點(diǎn)D(2,1);
令x=0, y=x﹣2,
∴C(0,-2)
故OC=2
△OCD的面積=×OCxD=×2×2=2;
(3)△COE與△DEP的面積相等,
則S△CDO=S△CDE+S△OCE=S△PED+S△CED=S△PCD,
則點(diǎn)P、O到CD的距離相等,故OP所在的直線與CD平行,
則直線OP的表達(dá)式為:y=x…②,
聯(lián)立①②并解得:x=,
則點(diǎn)P(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.
(感知)如圖①,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的邊BE上,則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(探究)如圖②,若A’點(diǎn)落在四邊形BCDE的內(nèi)部,則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由?
(拓展)如圖③,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,則∠A的大小為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中,對(duì)角線BD=16,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng)及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l:y=x+1交y軸于點(diǎn)A1,在x軸正方向上取點(diǎn)B1,使OB1=OA1;過(guò)點(diǎn)B1作A2B1⊥x軸,交l于點(diǎn)A2,在x軸正方向上取點(diǎn)B2,使B1B2=B1A2;過(guò)點(diǎn)B2作A3B2⊥x軸,交l于點(diǎn)A3,…記△OA1B1面積為S1,△B1A2B2面積為S2,△B2A3B3面積為S3,…,則S8等于( )
A.28B.213C.216D.218
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B(-1,4),點(diǎn)A(-7,0),點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),且∠ABP=45°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),BE=2CE,連接DE,F為DE中點(diǎn),以DF為直角邊作等腰Rt△DFG,連接BG,將△DFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DF′G′,G′恰好落在BG的延長(zhǎng)線上,連接F′G,若BG=2,則S△GF′G′=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓,其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售,乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折.
(1)以x(單位:元)表示商品原價(jià),y(單位:元)表示購(gòu)物金額,分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】開(kāi)通了,中國(guó)聯(lián)通公布了資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),其中包月元時(shí),超出部分國(guó)內(nèi)撥打元/分.由于業(yè)務(wù)多,小明的爸爸打電話已超出了包月費(fèi).下表是超出部分國(guó)內(nèi)撥打的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).
時(shí)間/分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
電話費(fèi)/元 | 0.36 | 0.72 | 1.08 | 1.44 | 1.80 | … |
(1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)如果用表示超出時(shí)間,表示超出部分的電話費(fèi),那么與的關(guān)系式是什么?
(3)如果打電話超出分鐘,需多付多少電話費(fèi)?
(4)某次打電話的費(fèi)用超出部分是元,那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四邊形中,,,點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn),以為邊向右側(cè)作等邊,點(diǎn)的位置隨著點(diǎn)的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在四邊形內(nèi)部或邊上時(shí),連接,與的數(shù)量關(guān)系是________,與的位置關(guān)系是_______;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在四邊形外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)予以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),連接,若,,則線段______,________.
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