【題目】如圖，在中，，為邊上的中線,于點(diǎn)

（1）求證：BD·AD=DE·AC.

（2）若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).

（3）在（2）的條件下，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質(zhì)證明∠B=∠C，AD⊥BC，然后再證明△BDE∽△CAD即可；

（2）利用勾股定理求出AD，再根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出DE；

（3）在Rt△BDE中，利用銳角三角函數(shù)求解即可.

解：（1）證明：∵AB=AC， AD為BC邊上的中線，

∴∠B=∠C，AD⊥BC，即∠ADC=90°，

又∵DE⊥AB于點(diǎn)E，即∠DEB=90°，

∴∠ADC=∠DEB，

∴△BDE∽△CAD，

∴，

∴BD·AD=DE·AC；

（2）∵AD為BC邊上的中線，BC=10，

∴BD=CD=5，

在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，

∴AD= ，

由（1）得BD·AD=DE·AC，

又∵AC=AB= 13，

∴5×12=13·DE，

∴DE=；

（3）由（2）知，DE=，BD=5，

∴在Rt△BDE中，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（）的圖像如圖所示，則下列結(jié)論：（1）ac>0;（2）方程ax2+bx+c=0的兩根之積小于0；（3）a+b+c<0；（4）ac+b+1 <0,其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)中共中央決定設(shè)立河北雄安新區(qū)，這一重大措施必將帶動(dòng)首都及周邊區(qū)域向更高水平發(fā)展，同時(shí)也會(huì)帶來更多商機(jī)．某水果經(jīng)銷商在第一周購(gòu)進(jìn)一批水果1160件，預(yù)計(jì)在第二周進(jìn)行試銷，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元，若售價(jià)為每件12元，則可全部售出；若售價(jià)每漲價(jià)0.1元，銷量就減少2件．

（1）若該經(jīng)銷商在第二周的銷量不低于1100件，則售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

（2）由于銷量較好，第三周水果進(jìn)價(jià)比第一周每件增加了20%，該經(jīng)銷商增加了進(jìn)貨量，并加強(qiáng)了宣傳力度，結(jié)果第三周的銷量比第二周在（1）條件下的最低銷量增加了m%，但售價(jià)比第二周在（1）條件下的最高售價(jià)減少了m%，結(jié)果第三周利潤(rùn)達(dá)到3388元，求m的值（m＞10）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)盤分成8個(gè)相同的圖形，顏色分為紅、綠、黃三種．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其茲有停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?/span>(指針指向兩個(gè)圖形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的圖形)．求下列事件的概率：

（1）指針指向紅色；

（2）指針指向黃色或綠色。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

月用水量（噸）

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（　　）

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點(diǎn)A(1，0)，交y軸于點(diǎn)，為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，過、兩點(diǎn)的拋物線交直線于點(diǎn)，且CD//x軸．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時(shí)的取值范圍；

（3）在題中的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得為直角？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（問題背景）如圖1所示，在中，，，點(diǎn)D為直線上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié).

（問題初探）如果點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)，通過觀察、交流，小明形成了以下的解題思路：過點(diǎn)E作交直線于F，如圖2所示，通過證明______，可推證是_____三角形，從而求得______°.

（繼續(xù)探究）如果點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，求出的度數(shù).

（拓展延伸）連接，當(dāng)點(diǎn)D在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，請(qǐng)直接寫出的最小值.

圖1 圖2 圖3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線y1=與直線y2=ax+b交于點(diǎn)A（﹣4，1）和點(diǎn)B（m，﹣4）．

（1）求雙曲線和直線的解析式；

（2）直接寫出線段AB的長(zhǎng)和y1＞y2時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，直線過頂點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的解析式；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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