【題目】根據(jù)要求,解答下列問題.
(1)解方程組: .
(2)解下列方程組,只寫出最后結果即可:①;②.
(3)以上每個方程組的解中,x值與y值有怎樣的大小關系?
(4)觀察以上每個方程組的外形特征,請你構造一個具有此特征的方程組,并用(3)中的結論快速求出其解.
【答案】(1);(2);(3)x=y;(4)見解析.
【解析】
(1)方程組利用加減消元法求出解即可;
(2)分別求出兩個方程組的解即可;
(3)觀察得到x與y的關系即可;
(4)寫出滿足此特征的方程組,把x=y代入任何一個方程求出解即可.
解:(1),
①×2﹣②得:3y=3,即y=1,
把y=1代入①得:x=1,
則方程組的解為 ;
(2)①,
①×3得:9x+6y=30 ③,
②×2得:4x+6y=20 ④,
由③-④得:5x=10,x=2,
把x=2代入①得:y=2,
∴;
②,
①×2得:4x-2y=8 ③,
③+②得:3x=12,x=4,
把x=2代入①得:y=4,
∴;
(3)以上每個方程組的解中,x=y;
(4)
把x=y代入①得:3y+7y=10,即y=1,
則方程組的解為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,、兩點的坐標分別為、,、分別是軸、軸上的點.如果以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,則的坐標為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(,0),AB⊥軸,且AB=10,點C(0,b),,b滿足.點P(t,0)是線段AO上一點(不包含A,O)
(1)當t=5時,求PB:PC的值;
(2)當PC+PB最小時,求t的值;
(3)請根據(jù)以上的啟發(fā),解決如下問題:正數(shù)m,n滿足m+n=10,且正數(shù)=,則正數(shù)的最小值=________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃板,高為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離( 。cm.
A.14B.15C.16D.17
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊承包一項工程,如果甲工程隊單獨施工,恰好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月,剩下的由乙隊單獨施工,則恰好如期完成.
(1)問原來規(guī)定修好這條公路需多少長時間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個工程隊都參加這項工程,但由于受到施工場地條件限制,甲、乙兩工程隊不能同時施工.已知甲工程隊每月的施工費用為4萬元,乙工程隊每月的施工費用為2萬元.為了結算方便,要求:甲、乙的施工時間為整數(shù)個月,不超過15個月完成.當施工費用最低時,甲、乙各施工了多少個月?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知等邊三角形ABC和等邊三角形DBC有公共邊BC,以圖中某個點為旋轉中心,旋轉△DBC使它和△ABC重合,則旋轉中心可以是________.(寫出一個旋轉中心即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們知道,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數(shù),且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定:F(n)= . 例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12﹣1>6﹣2>4﹣3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)= .
(Ⅰ)如果一個正整數(shù)m是另外一個正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù).
求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;
(Ⅱ)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”;
(Ⅲ)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線//BC,分別交,外角的平分線于點E、F.
(1)猜想與證明,試猜想線段OE與OF的數(shù)量關系,并說明理由.
(2)連接AE,AF,問:當點O在邊AC上運動時到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
(3)若AC邊上存在一點O,使四邊形AECF是正方形,猜想的形狀并證明你的結論.
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