【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,PAC邊上一動(dòng)點(diǎn),由AC運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),QCB延長線上一動(dòng)點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由BCB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過PPE⊥ABE,連接PQABD.

(1)AE=1時(shí),求AP的長;

(2)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長;

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)2(2)2(3)DE=3是定值

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠APE=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算;

(2)過PPFQC,證明△DBQ≌△DFP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可;

(3)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)解答.

(1)∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=60°,

PEAB,

∴∠APE=30°,

AE=1,APE=30°,PEAB,

AP=2AE=2;

(2)過PPFQC,

則△AFP是等邊三角形,

P、Q同時(shí)出發(fā),速度相同,即BQ=AP,

BQ=PF,

在△DBQ和△DFP中,

,

∴△DBQ≌△DFP,

BD=DF,

∵∠BQD=BDQ=FDP=FPD=30°,

BD=DF=FA=AB=2,

AP=2;

(3)由(2)知BD=DF,

∵△AFP是等邊三角形,PEAB,

AE=EF,

DE=DF+EF=BF+FA=AB=3為定值,即DE的長不變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解八年級(jí)學(xué)生的體能狀況,從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí).

請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了   名學(xué)生?測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)是   ,并補(bǔ)全條形圖;

(2)若從體能為A等級(jí)的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對(duì)象,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩名恰好都是男生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn), DA=5,DB=4,DC=3,將線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD',下列結(jié)論:①點(diǎn)D與點(diǎn)D'的距離為5;②∠ADC=150°;③△ACD'可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到;④點(diǎn)DCD'的距離為3;S四邊形ABCD′=6+ ,其中正確的有( 。

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在初三綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后,為了了解年級(jí)的評(píng)定情況,現(xiàn)對(duì)初三某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查,繪制了如下男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2人,女生有1人,則全班共有   名學(xué)生.

(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖.

(3)根據(jù)調(diào)查情況,該班班主任從評(píng)定等級(jí)為合格和A的學(xué)生中各選1名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹形圖或表格求出剛好選中一名男生和一名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蘇寧易購為了提高某品牌家電的銷售量,月份開始對(duì)銷售員采取新獎(jiǎng)勵(lì)辦法.已知銷售員小李在新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)前一個(gè)月共售出這種家電的型和型共臺(tái),新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第一個(gè)月售出這兩種型號(hào)的家電共臺(tái),其中型和型家電的銷售量分別比新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)前一個(gè)月增長.

1)在新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后第一個(gè)月里,該銷售員分別銷售了型和型家電多少臺(tái)?

2)若型家電每臺(tái)售價(jià)為元,型家電每臺(tái)售價(jià)為.新獎(jiǎng)勵(lì)辦法是:每銷售一臺(tái)型家電按每臺(tái)型家電售價(jià)的給予獎(jiǎng)勵(lì),每銷售一臺(tái)型家電按每臺(tái)型家電售價(jià)的給予獎(jiǎng)勵(lì).新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第二個(gè)月,型家電的銷售量比出臺(tái)后的第一個(gè)月增加了;而型家電受到某問題零件召回的影響,銷售量比出臺(tái)后的第一個(gè)月減少了,新獎(jiǎng)勵(lì)辦法出臺(tái)后的第二個(gè)月該銷售員共得到獎(jiǎng)勵(lì)金額元,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】、三地依次在同一直線上,,兩地相距千米,甲、乙兩車分別從,兩地同時(shí)出發(fā),相向勻速行駛。行駛小時(shí)兩車相遇,再經(jīng)過小時(shí),甲車到達(dá)地,然后立即調(diào)頭,并將速度提高后與乙車同向行駛,經(jīng)過一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)地,則兩地相距_____________千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知、分別平分,,則_____________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,ECA延長線上一點(diǎn),DAB上一點(diǎn),F外一點(diǎn)且連接DF,BF.

(1)當(dāng)的度數(shù)是多少時(shí),四邊形ADFE為菱形,請(qǐng)說明理由:

(2)當(dāng)AB= 時(shí),四邊形ACBF為正方形(請(qǐng)直接寫出)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5),B(-21),C(-1,3).

1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1;

2)畫出A1B1C1沿x軸向右平移4個(gè)單位長度后得到的A2B2C2

3)如果AC上有一點(diǎn)Ma,b)經(jīng)過上述兩次變換,那么對(duì)應(yīng)A2C2上的點(diǎn)M2的坐標(biāo)是

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