【題目】如圖1, 為等腰直角三角形, 重合, , .固定 ,將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng) 邊與 邊重合時(shí),旋轉(zhuǎn)終止.現(xiàn)不考慮旋轉(zhuǎn)開(kāi)始和結(jié)束時(shí)重合的情況,設(shè) (或它們的延長(zhǎng)線)分別交 (或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn) ,如圖2.

(1)證明: ;
(2)當(dāng) 為何值時(shí), 是等腰三角形?

【答案】
(1)證明:∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形,ACDE重合,

∴∠B=∠EDF=45°

在△AGC和△HAB

∵∠ACG=∠B=45°,

HAB=∠BAG+∠GAH =∠BAG+45°=∠CGA

∴△AGC∽△HAB


(2)解:①當(dāng)∠GAH=45是等腰三角形的底角時(shí),

如圖可知: ;

②當(dāng)∠GAH=45是等腰三角形的頂角時(shí),如圖:

在△HGA和△AGC中,

∵∠AGH=∠CGA,∠GAH=∠C=45,

∴△HGA∽△AGC,∵AGAH

③如圖,GB重合時(shí),符合要求,

此時(shí)CG=BC=

∴當(dāng) 時(shí),

AGH是等腰三角形


【解析】第1小題,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠EDF=45°,由有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGC∽△HAB;第2小題,分三種情況,①當(dāng)∠GAH=45是等腰三角形的底角時(shí);②當(dāng)∠GAH=45是等腰三角形的頂角時(shí);③GB重合時(shí)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,從下列四個(gè)條件①ABBC,②ACBD,③∠ABC90°,④ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD成為正方形,下列四種選法錯(cuò)誤的是( 。

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①④

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE= ,∠DPA=45°.

(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P使PE+PD的和最小,這個(gè)最小值為( )

A. B. C. 3 D.

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【題目】如圖,在等邊 中, , 分別是 , 上的點(diǎn), , ,則 的面積與 的面積之比等于( )

A.1∶3
B.2∶3
C. ∶2
D. ∶3

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BE=CF.

(2)當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí),求BD的長(zhǎng).

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【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),易證BM+DN=MN

(1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),線段BM,DNMN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出猜想,并加以證明.

(2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段BM,DNMN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC(三角形頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))和△A1B1C1 , △ABC與△A1B1C1成中心對(duì)稱(chēng).

(1)畫(huà)出△ABC和△A1B1C1的對(duì)稱(chēng)中心O;
(2)將△A1B1C1 , 沿直線ED方向向上平移6格,畫(huà)出△A2B2C2;
(3)將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,畫(huà)出△A3B3C3

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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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