我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點(diǎn)到另一對頂點(diǎn)所連對角線的距離相等,則把這對頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對等高點(diǎn).例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等,所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn),同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點(diǎn).
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個(gè)只有一對等高點(diǎn)的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關(guān)系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
①如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對等高點(diǎn)A、C時(shí),你得到的一個(gè)結(jié)論是
 

②如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí),你得到的一個(gè)結(jié)論是
 

精英家教網(wǎng)
分析:(1)在BD上任選一點(diǎn)E(不與B、D重合),連接AE、CE即可;
(2)根據(jù)等底等高,可得結(jié)論:①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4
S1
S4
=
S2
S3
等.
②S1×S3=S2×S4
S1
S2
=
S4
S3
等.
解答:解:(1)比如:
精英家教網(wǎng)
(2)①S1+S4=S2+S3,S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4
S1
S4
=
S2
S3
等.
②∵分別作△ABD與△BCD的高,h1,h2,
S1
S2
=
h1
h2
,
S4
S3
=
h1
h2
,精英家教網(wǎng)
∴S1×S3=S2×S4
S1
S2
=
S4
S3
等.
點(diǎn)評:此題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和對等底等高知識(shí)的靈活應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我們給出如下定義:如圖①,平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O,對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對[p,q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo).
根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x
,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若p=1,q=
1
2
,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M(簡要說明畫法).
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、我們給出如下定義:如圖2所示,若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊.
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

我們給出如下定義:如圖①,平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O,對于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對[p,q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo).
根據(jù)上述定義,請解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M(簡要說明畫法).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

我們給出如下定義:如圖2所示,若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊.
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:延慶縣一模 題型:解答題

我們給出如下定義:如圖2所示,若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊.
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案