25、我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2．
分析：（1）從平時的積累中我們就可以很快想到，正方形和矩形符合．
（2）利用題目說明的四邊形在坐標系中作出即可．
（3）然后根據圖形作輔助線CE，看出△CBE為等邊三角形，∠DCE為直角利用勾股定理進行解答即可．
解答：解；（1）∵正方形和矩形的角都為直角，所以它們一定為箏形四邊形；

（2）如圖：
（3）證明：連接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°，
∴△CBE為等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
又∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴△DCE為直角三角形，
∴DE2=BC2+CE2，
∵AC=DE，CE=BC，
∴DC2+BC2=AC2，
∴2AB2=BD2．
點評：本題考查了勾股定理境全等三角形的判定及性質，此題關鍵為能夠看出題中隱藏的全等三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
根據上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線l1的關系式為y=x，直線l2的關系式為y=
1
2
x，M是平面直角坐標系內的點．
（1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
（3）若p=1，q=
1
2
，則坐標平面內距離坐標為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．
精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2007年北京市西城區(qū)中考數(shù)學二模試卷（解析版） 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖①，平面內兩條直線l1、l2相交于點O，對于平面內的任意一點M，若p、q分別是點M到直線l1和l2的距離（P≥0，q≥0），稱有序非負實數(shù)對[p，q]是點M的距離坐標．
根據上述定義，請解答下列問題：
如圖②，平面直角坐標系xoy內，直線l1的關系式為y=x，直線l2的關系式為，M是平面直角坐標系內的點．
（1）若p=q=0，求距離坐標為[0，0]時，點M的坐標；
（2）若q=0，且p+q=m（m＞0），利用圖②，在第一象限內，求距離坐標為[p，q]時，點M的坐標；
（3）若，則坐標平面內距離坐標為[p，q]時，點M可以有幾個位置？并用三角尺在圖③畫出符合條件的點M（簡要說明畫法）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：延慶縣一模 題型：解答題

我們給出如下定義：如圖2所示，若一個四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等，則稱這個四邊形為箏形四邊形，把這兩條相等的鄰邊稱為這個四邊形的箏邊．
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（0，3），B（3，0），請你畫出以格點為頂點，OA，OB為邊的箏形四邊OAMB；
（3）如圖2，在箏形ABCD，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=60°，∠ABC=30°，求證：2AB2=BD2
精英家教網

查看答案和解析>>

同步練習冊答案