我們給出如下定義:如圖①,平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)[p,q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo).
根據(jù)上述定義,請(qǐng)解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M(簡(jiǎn)要說明畫法).

【答案】分析:(1)根據(jù)題意可得此時(shí)M在兩直線的交點(diǎn)位置.
(2)由題意可得此時(shí)點(diǎn)M在直線l2上,根據(jù)l2的解析式設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)k的幾何意義可得出M點(diǎn)坐標(biāo).
(3)運(yùn)用平行線的知識(shí)進(jìn)行此問的解答.
解答:解:(1)∵p=q=0
∴點(diǎn)M是l1和l2的交點(diǎn),故M(0,0)

(2)∵q=0
∴點(diǎn)M在l2上,
如圖②,在第一象限內(nèi)取點(diǎn),過點(diǎn)M作MA⊥l1交l1于點(diǎn)A,過點(diǎn)M作BC∥y軸交l1、x軸于點(diǎn)B、C
則OC=BC
∵q=0,p+q=m(m>0)
∴p=0,
即MA=m,
∵∠B=45°,

由OC=BC得a=m+a,解得a=2m,


(3)點(diǎn)M有4個(gè)
畫法:
①分別過點(diǎn)作與直線l1平行的直線EF、E1F1(與l1距離為1)
②分別過點(diǎn)、作與直線l2平行的直線GH、G1H1(與l2距離為
③直線EF、E1F1、GH、G1H1的4個(gè)交點(diǎn)M1、M2、M3、M4就是符合條件的點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的知識(shí),綜合性較強(qiáng),難度較大,同學(xué)們要注意細(xì)心地進(jìn)行題干的分析,然后根據(jù)題意解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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我們給出如下定義:如圖①,平面內(nèi)兩條直線l1、l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,若p、q分別是點(diǎn)M到直線l1和l2的距離(P≥0,q≥0),稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)[p,q]是點(diǎn)M的距離坐標(biāo).
根據(jù)上述定義,請(qǐng)解答下列問題:
如圖②,平面直角坐標(biāo)系xoy內(nèi),直線l1的關(guān)系式為y=x,直線l2的關(guān)系式為y=
1
2
x
,M是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn).
(1)若p=q=0,求距離坐標(biāo)為[0,0]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用圖②,在第一象限內(nèi),求距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若p=1,q=
1
2
,則坐標(biāo)平面內(nèi)距離坐標(biāo)為[p,q]時(shí),點(diǎn)M可以有幾個(gè)位置?并用三角尺在圖③畫出符合條件的點(diǎn)M(簡(jiǎn)要說明畫法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、我們給出如下定義:如圖2所示,若一個(gè)四邊形的兩組相鄰兩邊分別相等,則稱這個(gè)四邊形為箏形四邊形,把這兩條相等的鄰邊稱為這個(gè)四邊形的箏邊.
(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱
矩形
;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

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(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱________;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2

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(1)寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊四邊形中是箏形四邊形的圖形的名稱______;
(2)如圖1,已知格點(diǎn)(小正方形的頂點(diǎn))O(0,0),A(0,3),B(3,0),請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn),OA,OB為邊的箏形四邊OAMB;
(3)如圖2,在箏形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求證:2AB2=BD2
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