【題目】在“母親節(jié)”期間,某校部分團員參加社會公益活動,準備購進一批許愿瓶進行
銷售,并將所得利潤捐給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(個)于銷售單價x(元
/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示.
(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)若許愿瓶的進價為6元/個,按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律,求利潤w(元)與銷售單價x(元/個)之間的
函數(shù)關(guān)系式;
(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤,試求此時這種許愿瓶的銷售單價,并求出
最大利潤.
【答案】(1)y是x的一次函數(shù),y=-30x+600(2)w=-30x2+780x-3600(3)以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元
【解析】
(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù),設(shè)出一次函數(shù)解析式,把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式,進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同.
(2)銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量.
(3)根據(jù)進貨成本可得自變量的取值,結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤.
解:(1)y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b,
∵圖象過點(10,300),(12,240),
∴,解得.∴y=-30x+600.
當x=14時,y=180;當x=16時,y=120,
∴點(14,180),(16,120)均在函數(shù)y=-30x+600圖象上.
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600.
(2)∵w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600,
∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600.
(3)由題意得:6(-30x+600)≤900,解得x≥15.
w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為:.
∵a=-30<0,∴拋物線開口向下,當x≥15時,w隨x增大而減小.
∴當x=15時,w最大=1350.
∴以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某健身器材公司銷售A,B兩款跑步機,這兩款跑步機的進價和售價如下表所示:
| A | B |
進價元臺 | 4500 | 6200 |
售價元臺 | 6000 | 8000 |
該公司計劃購進兩款跑步機若干臺,共需萬元,全部銷售后可獲利萬元.
問該公司計劃購進A,B兩款跑步機各多少臺?
為了適應(yīng)市場需求的變化,該公司決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A款跑步機的購進數(shù)量,增加B款跑步機的購進數(shù)量,已知B款跑步機增加的數(shù)量是A款跑步機減少的數(shù)量的2倍.若用于購進這兩種款跑步機的總資金不超過29.6萬元,問A種款跑步機購進數(shù)量至多減少多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為r(r>0).給出如下定義:若平面上一點P到圓心O的距離d,滿足r,則稱點P為⊙O的“隨心點”.
(1)當⊙O的半徑r=2時,A(4,0),B(0,3),C(,﹣),D(﹣,﹣2)中,⊙O的“隨心點”是 ;
(2)若點E(6,8)是⊙O的“隨心點”,求⊙O的半徑r的取值范圍;
(3)當⊙O的半徑r=4時,直線y=﹣x+b(b≠0)與x軸交于點M,與y軸交于點N,若線段MN上存在⊙O的“隨心點”,直接寫出b的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點,其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若S△PAB-S△PQB=t,則t的值為__.
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【題目】如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是( 。
A. B.
C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在⊙O中,AB為直徑,C為⊙O上一點.
(1)如圖1,過點C作⊙O的切線,與AB延長線相交于點P,若∠CAB=27°,求∠P的度數(shù);
(2)如圖2,D為弧AB上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接DC并延長,與AB的延長線交于點P,若∠CAB=10°,求∠P的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.
(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元,同時又要顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
(2)若該商場單純從經(jīng)濟角度看,每千克這種水果漲價多少元,能使商場獲利最多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注,我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人,條形統(tǒng)計圖中m的值為______;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人;
(4)若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用列表或畫樹狀圖的方法,求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
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