【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN
(2)求證:.
【答案】(1)證明見解析;
(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)由AC為⊙O直徑,得到∠NAC+∠ACN=90°,由AB=AC,得到∠BAN=∠CAN,根據(jù)PC是⊙O的切線,得到∠ACN+∠PCB=90°,于是得到結(jié)論.
(2)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠PBC=∠AMN,證出△BPC∽△MNA,即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵AC為⊙O直徑,
∴∠ANC=90°,
∴∠NAC+∠ACN=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAN=∠CAN,
∵PC是⊙O的切線,
∴∠ACP=90°,
∴∠ACN+∠PCB=90°,
∴∠BCP=∠CAN,
∴∠BCP=∠BAN;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°,
∴∠PBC=∠AMN,
由(1)知∠BCP=∠BAN,
∴△BPC∽△MNA,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定:旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,若超過規(guī)定的質(zhì)量,則需要購(gòu)買行李票.已知行李費(fèi)y(元)是關(guān)于x(kg)的一次函數(shù),王先生帶60 kg行李需付6元行李費(fèi),張先生帶80 kg行李需付10元行李費(fèi).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.
(2)問:旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列調(diào)查中,最適合采用普查方式的是( )
A. 調(diào)查某班級(jí)的每一個(gè)同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況
B. 調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果
C. 調(diào)查奶茶市場(chǎng)上奶茶的質(zhì)量情況
D. 調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△AOB中,C,D分別是OA,OB邊上的點(diǎn),將△OCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OC′D′.
(1)如圖1,若∠AOB=90°,OA=OB,C,D分別為OA,OB的中點(diǎn),證明:①AC′=BD′;②AC′⊥BD′;
(2)如圖2,若△AOB為任意三角形且∠AOB=θ,CD∥AB,AC′與BD′交于點(diǎn)E,猜想∠AEB=θ是否成立?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36°,這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( 。
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(-2,1),那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是( )
A、(-2,1) B、(-1,2) C、(2,1) D、(-2,-1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】空氣是由多種氣體混合而成的,為了直觀地介紹空氣各成分的百分比,最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是______(從“條形圖,扇形圖,折線圖和直方圖”中選一個(gè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將拋物線y=x2+3先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,所得新拋物線的解析式為( 。
A.y=(x+2)2+2B.y=(x﹣1)2+5C.y=(x+2)2+4D.y=(x﹣2)2+2
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