Question

如圖，?ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，則∠C等于（ ）

A．36°
B．72°
C．108°
D．144°

Answer 1

【答案】分析：由平行線AD∥BC的性質(zhì)推知∠AEB=∠EBC；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)證得∠ABE=∠EBC；最后根據(jù)平行四邊形的對邊AB∥CD、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)來求∠C的度數(shù)．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC；
∵BE平分∠ABC，∠AEB=36°，
∴∠ABC=2∠EBC=2∠AEB=72°，
又∵AB∥CD，
∴∠C+∠ABC=180°，
∴∠C=108°；
故選C．
點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．確定平行四邊形對邊相互平行是解答該題的關(guān)鍵．