Question

如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=

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，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　�。�

• A、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF一定為平行四邊形
• B、在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AF與EC總相等
• C、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形
• D、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形ABEF一定為等腰梯形

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形，對(duì)題中四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．

解答：解：A、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，有EF⊥AC，而BA⊥AC，∴AB∥EF，又∵AF∥BE，所以四邊形ABEF一定為平行四邊形，
B、∵AF∥BE，∴∠FAO=∠OCE，∵AO=CO，∠AOF=∠COE，∴△AEO≌△CEO，∴AF=EC，
C、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，∵AB⊥AC，AB=1，BC=

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，∴AC=

BC2-AB2

=2，∵OA=OC=

1

2

AC=1，∴△BAO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴EF⊥BD，∵△AOF≌△CEO，∴OF=OE，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形知，四邊形BEDF一定為菱形，
D、由C的結(jié)論可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時(shí)，四邊形BEDF一定為菱形時(shí)，就不會(huì)是等腰梯形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、勾股定理，2、平行四邊形的性質(zhì)，3、全等三角形的判定和性質(zhì)，4、等腰直角三角形的性質(zhì)，5、菱形的判定．