【題目】如圖1,已知△ABC中,∠ACB90°,CACB,點(diǎn)D,E分別在CBCA上,且CDCE,連AD,BE,FAD的中點(diǎn),連CF

1)求證:CFBE,且CFBE

2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角(如圖2),其它條件不變,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍成立?并證明你的結(jié)論.

【答案】1見(jiàn)解析;(2)仍成立.

【解析】

1)只要證明△ACD≌△BCESAS),即可解決問(wèn)題;

2)此時(shí)仍有CFBE、CFBE.如圖2中,延長(zhǎng)CFG,使FGCF,連接GA,只要證明△DFC≌△AFGSAS),△BCE≌△CAGSAS),即可解決問(wèn)題;

解:(1)如圖1中,

在△ACD和△BCE中,

∵CA=CB

ACD=BCE,

CD=CE,

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE、∠CAD=∠CBE,

FAD中點(diǎn),∠ACD90°,

FCAFAD

CFBE,∠CAD=∠ACF,

∴∠CBE=∠ACF

∴∠CBE+BCF=∠ACF+BCF=∠BCE90°,

CFBE;

2)此時(shí)仍有CFBE、CFBE

理由:如圖2中,延長(zhǎng)CFG,使FGCF,連接GA

在△CDF和△GAF中,

∵DF=AF,

DFC=AFG

CF=AF,

∴△DFC≌△AFGSAS),

GACD,∠FDC=∠FAG,

AGDC,AGCE

∴∠GAC+DCA180°,

又∵∠BCE+DCA=∠BCA+ACD+ECA=∠BCA+ECD180°,

∴∠GAC=∠BCE

在△BCE和△CAG中,

∵BC=CA,

BCE=CAG

CE=AG,

∴△BCE≌△CAGSAS),

CGBE,∠CBE=∠ACG,

CFBE,∠CBE+BCF=∠BCA90°,

CFBE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并求暴雨后水面的寬;(結(jié)果保留根號(hào))

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