【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②b2=4ac;③4a+2b+c>0;④3a+c>0,其中正確的結(jié)論是 . (寫出正確命題的序號)

【答案】①④
【解析】解:由二次函數(shù)圖象開口向上,得到a>0;與y軸交于負(fù)半軸,得到c<0, ∵對稱軸在y軸右側(cè),且﹣ =1,即2a+b=0,
∴a與b異號,即b<0,
∴abc>0,選項①正確;
∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,
∴△=b2﹣4ac>0,即b2>4ac,選項②錯誤;
∵原點O與對稱軸的對應(yīng)點為(2,0),
∴x=2時,y<0,即4a+2b+c<0,選項③錯誤;
∵x=﹣1時,y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:3a+c>0,選項④正確,
故答案是:①④.
根據(jù)拋物線開口方向,對稱軸的位置,與x軸交點個數(shù),以及x=﹣1,x=2對應(yīng)y值的正負(fù)判斷即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們規(guī)定:平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d,點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D,定義點A到圖形G的距離跨度為R=D﹣d.
(1)①如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G1為以O(shè)為圓心,2為半徑的圓,直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度: A(1,0)的距離跨度;
B(﹣ , )的距離跨度
C(﹣3,﹣2)的距離跨度;
②根據(jù)①中的結(jié)果,猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形G2為以D(﹣1,0)為圓心,2為半徑的圓,直線y=k(x﹣1)上存在到G2的距離跨度為2的點,求k的取值范圍.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,射線OP:y= x(x≥0),⊙E是以3為半徑的圓,且圓心E在x軸上運動,若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2,直接寫出圓心E的橫坐標(biāo)xE的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列敘述中正確的是( )

A. 直角三角形中,兩條邊的平方和等于第三邊的平方

B. 若三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為3:4:5,則該三角形是直角三角形

C. ABC中,∠A、B、C的對邊分別為a、b、c,若,則∠B=90°

D. ABC的三邊為a、b、c,且滿足 ,則ABC是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A,與BC交于點F,則△AOF的面積等于

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為 m,到墻邊OA的距離分別為 m, m.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離;
(2)若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,操場上有一根旗桿AH,為測量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測得視線AC與地面的交點為F,視線AE與地面的交點為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,邊長分別為2和4的兩個全等三角形,開始它們在左邊重疊,大△ABC固定不動,然后把小△A′B′C′自左向右平移,直至移到點B′到C重合時停止,設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形的重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,操場上有一根旗桿AH,為測量它的高度,在B和D處各立一根高1.5米的標(biāo)桿BC、DE,兩桿相距30米,測得視線AC與地面的交點為F,視線AE與地面的交點為G,并且H、B、F、D、G都在同一直線上,測得BF為3米,DG為5米,求旗桿AH的高度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ABC+DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S3.若S2=48,S3=9,則S1的值為(  )

A. 18 B. 12 C. 9 D. 3

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