Question

（2012•紹興三模）已知拋物線y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，且滿足

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)．則稱拋物線y₁，y₂互為“友好拋物線”，則下列關(guān)于“友好拋物線”的說(shuō)法不正確的是（　�。�

A．y₁，y₂開口方向，開口大小不一定相同

B．y₁，y₂的對(duì)稱軸相同

C．如果y₁與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則y₂與x軸也有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

D．如果y₂的最大值為m，則y₁的最大值為km

Answer 1

分析：根據(jù)題中給出的“友好拋物線”的定義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答：解：A、當(dāng)a₁與a₂符號(hào)相反時(shí)其開口方向相反，當(dāng)|a₁|≠|(zhì)a₂|時(shí)，兩拋物線開口大小不同，故本選項(xiàng)正確；
B、∵

a1

a2

=

b1

b2

=

c1

c2

=k(k≠0，1)，∴-

b1

2a1

=-

b2

2a2

，∴y1與y2的對(duì)稱軸相同，故本選項(xiàng)正確；
C、∵y₁與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴△=b₁²-4a₁c₁＞0，∵拋物線y₂中，△=b₂²-4a₂c₂=（b₁²-4a₁c₁）/k²＞0，故選項(xiàng)正確；
D、∵如果y₂的最值是m，∴y₁的最值是

4a1c1- b 2 1

4a1

=k•

4a2c2- b 2 2

4a2

=km，當(dāng)k＜0時(shí)，y₁的最小值為km．故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)題意理解“友好拋物線”的定義是解答此題的關(guān)鍵．