【題目】(本小題滿分9分)
已知二次函數(shù)y=x2–4x+3.
(1)求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,以及與x軸的交點(diǎn),并據(jù)此作出函數(shù)的圖象;
(2)當(dāng)1<x<5時(shí),求y的取值范圍.
【答案】見解析
【解析】(1)y=x2–4x+3=(x–2)2–1,(1分)
則函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,–1),(2分)
函數(shù)的對(duì)稱軸是x=2,(3分)
方程x2–4x+3=0的根是x1=1,x2=3.
則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是(1,0)和(3,0).(4分)
則拋物線y=x2–4x+3的圖象如下圖所示:
;(6分)
(2)由(1)可知,函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,–1),
即當(dāng)1<x<5時(shí),函數(shù)有最小值–1,(8分)
當(dāng)x=5時(shí),y=25–20+3=8,
則當(dāng)1<x<5時(shí),y的范圍是–1≤y<8.(9分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a2a3=a6
B.2a2+a2=3a4
C.a6÷a3=a2
D.(ab2)3=a3b6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,一定正面向上
B. 將一滴花生油滴入水中,油會(huì)浮在水面上
C. 車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈
D. 如果a2=b2, 那么a=b
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分11分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A(–1,0)、B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若S△PAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2–(m–3)x–m=0,
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)根分別為x1、x2,且x12+x22–x1x2=7,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,0)、(0,4),拋物線經(jīng)過B點(diǎn),且頂點(diǎn)在直線上.
【1】(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
【2】(2)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上,并說明理由;
【3】(3)若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求l取最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(0,-2),B(-1,1)兩點(diǎn),那么此拋物線經(jīng)過
A. 第一、二、三、四象限 B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限
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