【題目】設(shè)m是整數(shù),關(guān)于x的方程mx2—(m—1)x+1=0有有理根,則方程的根為( )。

A. B.

C. D. 有無數(shù)個根

【答案】C

【解析】試題解析:(1)當m=0,原方程變?yōu)椋?/span>x+1=0,

解得x=-1,為有理根;

(2)當m≠0,原方程為一元二次方程,

∵方程mx2-(m-1)x+1=0有有理根,

∴△=b2-4ac為完全平方數(shù),即=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數(shù),

m是整數(shù),

∴設(shè)(m-3)2-8=n2,即(m-3)2=8+n2

∴完全平方數(shù)的末位數(shù)只能為1,4,5,6,9.

n2的末位數(shù)只能為1,6,而大于10的兩個完全平方數(shù)相差大于8,

n=1,

m-3=3,即m=6,

所以方程為:6x2-5x+1=0,(2x-1)(3x-1)=0,

x1=,x2=,

故選C.

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B.2014個或2015個
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B.2
C.3
D.4

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C.12
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