Question

【題目】某社區(qū)活動(dòng)中心為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民免費(fèi)借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）銷(xiāo)售；

B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．

設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB（元）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式；

（2）若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？

（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，得

yA=（10×30+30x）×0.9=27x+270，

yB=10×30+30（x﹣2）=30x+240。

（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x＞10。

∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算。

（3）由題意知x=15＞10，

∴選擇A超市，yA=27×15+270=675元，

先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，

然后在A超市購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球（10×15﹣20）×3×0.9=351元，

共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）。

∵651＜675，

∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球。．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA＞yB時(shí)，當(dāng)yA＜yB時(shí)，分別求出購(gòu)買(mǎi)劃算的方案；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算．

（3）由題意知x=15，15＞10，

∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），

先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球．