Question

(1) A、B兩村之間的公路進行對接修筑，甲工程隊從A村向B村方向修筑，乙工程隊從B村向A村方向修筑．已知甲工程隊先施工3天，乙工程隊再開始施工．乙工程隊施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲工程隊單獨完成，直到公路修通．下圖23－（1）是甲乙兩個工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

①乙工程隊每天修公路多少米？

②分別求甲、乙工程隊修公路的長度y（米）與施工時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；

③若乙工程隊后來進入施工后，不提前離開，直到公路對接完工，那么施工過程共需幾天？

（2）如圖23－（2），直線分別與x軸、y軸交于點A、B，在第一象限取點C，使△ABC成為等腰直角三角形；如果在第二象限內(nèi)有一點P（a， ），使△ABP的面積與Rt△ABC的面積相等，求a的值.

Answer 1

(1)  9分

①∵乙工程隊修了720米，用時9—3＝6天，∴乙工程隊每天修公路120米.------------------- 2分

②設(shè)乙工程隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，直線過點（3，0）、（9，720）

代入得 （3≤x≤9）

設(shè)甲工程隊y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由y_乙　求得過點（6，360）

代入得 （0≤x≤15）

③∵乙工程隊修了720米，甲工程隊修了15×60＝900米，∴公路總長1620米，--------------1分

前3天甲單獨修了180米，∴甲乙合作修了1440米，∴（120＋60）x＝1440，x＝8-----------1分

∴這個施工過程共需3＋8＝11（天）

解：①由題意得A（2，0）、B（0，1），AB＝,

以A或B為三角形的直角頂點時，都有S_△ABC＝---------------------------------1分

連結(jié)PA、PB、PO，則S_△PBA＝S_△PBO＋S_△ABO—S_△POA＝—＋1—＝—＋---------1分

令—＋＝ ，解得a＝—4--

以C為直角頂點時，S_△ABC＝-

令—＋＝，解得解得a＝—