【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△ADE,若AC=1,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是(結(jié)果保留π).
【答案】
【解析】解:∵∠C=90°,∠BAC=60°,AC=1,
∴AB=2,
扇形BAD的面積是: = ,
在直角△ABC中,BC=ABsin60°=2× = ,AC=1,
∴S△ABC=S△ADE= ACBC= ×1× = .
扇形CAE的面積是: = ,
則陰影部分的面積是:S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE
= ﹣
= .
故答案為: .
本題考查了扇形的面積的計(jì)算,正確理解陰影部分的面積是:S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE是關(guān)鍵.根據(jù)陰影部分的面積是:S扇形DAB+S△ABC﹣S△ADE﹣S扇形ACE , 分別求得:扇形BAD的面積、S△ABC以及扇形CAE的面積,即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P在BC邊上,直線l1:y=2x+3,直線l2:y=2x﹣3.
(1)分別求直線l1與x軸,直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)M在第一象限,且是直線l2上的點(diǎn),若△APM是等腰直角三角形,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)我們把直線l1和直線l2上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上,Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,請直接寫出x的取值范圍(不用說明理由).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿AE折疊至△AD′E處,AD′與CE交于點(diǎn)F.若∠B=52°,∠DAE=20°,則∠FED′的大小為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黔東南州某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外學(xué)習(xí)實(shí)踐情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為A,B,C,D四個(gè)等級,設(shè)學(xué)生時(shí)間為t(小時(shí)),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)本次抽樣調(diào)查中,學(xué)習(xí)時(shí)間的中位數(shù)落在哪個(gè)等級內(nèi)?
(3)表示B等級的扇形圓心角α的度數(shù)是多少?
(4)在此次問卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí),乙班有3人平均每天課外學(xué)習(xí)時(shí)間超過2小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或化樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0(p≠0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b,且a2﹣ab+b2=18,則 + 的值是( )
A.3
B.﹣3
C.5
D.﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后,某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一次問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中所給的信息,解答下列問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 , m的值為;
(3)若該校共有學(xué)生1500名,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“基本了解”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中,小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°,測角儀高AD為1m,則旗桿高BC為 m(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個(gè)條件,不能使四邊形DBCE成為矩形的是( )
A.AB=BE
B.BE⊥DC
C.∠ADB=90°
D.CE⊥DE
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