如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b（b＜0）與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y=
k
x
（x＞0）交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥x軸，垂足為G，連接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=-2，求k的值；
（2）試探究k與b的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出直線OD的解析式．
（1）當(dāng)b=-2時(shí)，
直線y=2x-2與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，0），B（0，-2）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）．
∵點(diǎn)D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，
∴k=2×2=4．

（2）直線y=2x+b與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-
b
2
，0），B（0，b）．
∵△AOB≌△ACD，
∴CD=OB，AO=AC，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b，-b）．
∵點(diǎn)D在雙曲線y=
k
x
（x＞0）的圖象上，
∴k=（-b）•（-b）=b2．
即k與b的數(shù)量關(guān)系為：k=b2．
直線OD的解析式為：y=x．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與雙曲線y=
m
x
相交于點(diǎn)C、D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，6）．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和
CD
AB
的值；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A落在x軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線，垂足為F，連接EF．
①判斷△EFC的面積和△EFD的面積是否相等，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)
CD
AB
=2時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和tan∠OAB的值；
（3）若tan∠OAB=
1
7
，請(qǐng)直接寫(xiě)出
CD
AB
的值（不必書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正比例函數(shù)y=k1x與反比例函數(shù)y=
k2
x
的圖象交于點(diǎn)A，從點(diǎn)A向x軸和y軸分別作垂線，所組成的正方形的面積為4．
（1）分別求出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，n），求n的值．
（3）求△ODC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)y=
3
x
(x＜0)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知一次函數(shù)y=2x-k與反比例函數(shù)y=
k+2
x
的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3．
（1）求k的值；
（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積；
（4）求使一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大的x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B（m，1）均在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)C，求△AOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=
k
x
（x＞0）上，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函數(shù)y=
4
x
（x＞0）的圖象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜邊OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x軸上
（1）求P1的坐標(biāo)；
（2）求y1+y2+y3+…y10的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在反比例函數(shù)y=
1
x
（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn，若P1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)長(zhǎng)方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則S1+S2+S3+…+S2010=______．

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