Question

【題目】如圖：在中，，于點(diǎn)D，點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)MP，作，點(diǎn)Q在邊BC上.若，則（ ）

A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)時(shí)，

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接MQ，DM，DQ，當(dāng)CQ=4時(shí)，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推斷P、D重合.

如圖，連接MQ，DM，DQ，

∵M為AC邊中點(diǎn)，

∴CM=AC=3

當(dāng)CQ=4時(shí)，在Rt△AMQ中,

，

∵M為Rt△ACD斜邊上的中點(diǎn)，Q為Rt△BCD斜邊上的中點(diǎn)，

∴DM=AC=3，DQ=BC=4，

∴DM2+DQ2=MQ2

∴△MDQ為直角三角形，∠ADQ=90°，

又∵∠MPQ=90°

∴P、D重合，故A正確；

顯然此時(shí)∠MPA=∠A≠30°，故B錯(cuò)誤；

PD=0，故C錯(cuò)誤；

PM≠PQ，故D錯(cuò)誤；

故選A.