【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點(diǎn)E是AH上一點(diǎn),延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可證得△BCE為等腰三角形,由AH⊥CB,則BH=HC,從而得出四邊形EBFC是菱形;
(2)由(1)得∠2=∠3,再根據(jù)∠BAC=∠ECF,得∠4=∠3,由AH⊥CB,得∠3+∠1+∠2=90°,從而得出AC⊥CF.
試題解析:證明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,
∴BH=HC.
∵FH=EH,
∴四邊形EBFC是平行四邊形.
又∵AH⊥CB,
∴四邊形EBFC是菱形.
(2)證明:如圖,
∵四邊形EBFC是菱形.
∴∠2=∠3=∠ECF.
∵AB=AC,AH⊥CB,
∴∠4=∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3.
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠1+∠2=90°.
即:AC⊥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A′B′C′,并直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接BC′,B′C,求四邊形BCB′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知中,,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),且,為邊的中點(diǎn),連接,設(shè)
(1)當(dāng)時(shí)(如圖),連接,則的長(zhǎng)為___________;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),以為圓心為半徑作,試問:當(dāng)的長(zhǎng)改變時(shí),點(diǎn)與的位置關(guān)系變化嗎?若不變化,請(qǐng)說明具體的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若變化,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】請(qǐng)把下面證明過程補(bǔ)充完整
如圖,已知AD⊥BC于D,點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上,EG⊥BC于C,交AC于點(diǎn)F,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∴_____=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點(diǎn)N.
①當(dāng)n=1時(shí),判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x,線段AP的長(zhǎng)為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行,在M處觀測(cè)到燈塔P在西偏南68°方向上,航行2小時(shí)后到達(dá)N處,觀測(cè)燈塔P在西偏南46°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為(由科學(xué)計(jì)算器得到sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里 C. 43.16海里 D. 55.63海里
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